2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)已知全集U?R,集合A?{x|2x?1?0},B?{x|0?x?2},则(eUA)IB?(
) A.?
1B.{x|0?x?}
2C.{x|0?x?1} 2D.{x|x?0}
2.(5分)设复数z满足(1?i)z?2i,则z在复平面内对应的点在( ) A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
1?x…y?1?3.(5分)已知实数x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z?的取值范围为( )
x?1?x?y?1?0?13A.[,]
2212B.[,]
23
1312C.(??,]U[,??) D.(??,]U[,??)
2223rrrrrrr4.(5分)已知|a|?|b|?2,且(a?2b)与a垂直,则a与b的夹角是( )
A.
? 3B.
? 6C.
3? 4D.
? 45.(5分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S4?3(a1?a2),则公比q的值为( ) A.2
6.(5分)已知tan??A.6 2B.3 C.5 D.2
13?4(??(?,?)),则sin??cos??( ) tan?2B.?6 2C.6 3D.?6 37.(5分)某校早读从7点30分开始,若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校,且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的,则张认比钱真至少早到10分钟的概率为( ) A.
1 121B.
9C.
1 6D.
2 98.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大棱长为( )
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A.42 B.43 C.214 D.8
9.(5分)将函数f(x)?3cos2x?sinxcosx的图象横坐标变成原来的2倍,再向左平移t(t?0)个单位,所得函数g(x)关于x?
?3
对称,则t的最小值为( )
C.
5? 6A.
? 3B.
? 6D.
2? 310.(5分)根据下面的流程图,输出的值是( )
A.
126 1009B.
252 1009C.
504 4032D.
1008 4032x2y2y211.(5分)已知双曲线C:2?2?l(a?0,b?0),椭圆M:2?x2?1(n?1),若双曲线C的
abn渐近线与椭圆M相交的四个交点与椭圆M的两个焦点形成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为( ) A.3
B.63
C.33 2D.63?9
12.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f?(x),若xf?(x)?2f(x)?0,f(?2)?1,则不等式
f(x)1?的解集是( ) x24A.(?2,2)
C.(?2,0)?(0,2)
B.(??,?2)?(2,??) D.(??,0)?(0,2)
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题纸上.)
13.(5分)由小到大排列的一列数:5,8,9,x,13的平均数和中位数相同,则x的值为 . 14.(5分)如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?AD?2,AA1?1,O是正方形ABCD的中心,则直线OD1与平面ADD1A1所成的角的余弦值是 .
15.(5分)已知数列{an}满足a1?1,且an?1?an?n?1009(n?N*),该数列的前n项和为Sn,则S2019? .
16.(5分)已知函数f(x)?的取值范围是 .
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分.
17.(12分)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(1)求角B的大小;
(2)设b?3,求?ABC周长的最大值.
18.(12分)某学校门口的小超市纯净水的销售水量y(千瓶)随着月份z的变化而有所变化,为了预估2019年8月份的销售水量,销售员从2019年1月开始统计,得到了x,y的一组统计数据如表:
月份x 销售水量y(千瓶) 1 10 2 24 3 32 4 38 5 42 2a?cb. ?cosCcosBlnx2?m,若f(k)?f(k)?2?0有两个不同的实数解,则实数mx??a??c??bx?与y??dlnx?中选出你认为更适合刻画x,y之间关系的模型,并说(1)从函数y明理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程,并估计8月份小超市需要准备的水量.(结果精确到0.1)
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n??a????bx?中,b参考公式及数据:线性回归方程y?xyii?1ni?nxgy?nx2?gx. ??y?b,a?xi?1i2i?x ii?15?lnx ii?15?xy iii?15?(lnx)y ii?15?(lnx)ii?152 ln2 15 4.8 516 172 6.2 0.7 19.(12分)如图.在直三棱柱ABC?A1B1C1,中,AC?BC,AC?BC?CC1?2,E,F分别在A1B,B1C1上,且满足|C1F|:|C1B1|?|A1E|:|A1B|. (1)求证:EF//平面ACC1A1; (2)求点F到平面A1BC的距离.
x2y2320.(12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),点(1,)F2(c,0),
ab2在椭圆C上,点A(?3c,0)满足以AF2为直径的圆过椭圆的上顶点B. (1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l过右焦点F2与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(t,0)使得uuuuruuurPMgPN为定值?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
121.(12分)设函数f(x)?ax2?x?blnx(a…).
4(1)若x?1是函数f(x)的一个极值点,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a?1时,对于任意的x?(1,e)(e为自然对数的底数)都有f(x)?0成立,求实数b的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的参数方程为
3?x?2?2cos?(?为参数),直线1的极坐标方程为??. ?3sin??cos??y??1?2sin?第4页(共20页)
2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)
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