2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）已知全集U?R，集合A?{x|2x?1?0}，B?{x|0?x?2}，则(eUA)IB?(
) A．?
1B．{x|0?x?}
2C．{x|0?x?1} 2D．{x|x?0}
2．（5分）设复数z满足(1?i)z?2i，则z在复平面内对应的点在( ) A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
1?x…y?1?3．（5分）已知实数x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z?的取值范围为( )
x?1?x?y?1?0?13A．[，]
2212B．[，]
23
1312C．(??，]U[，??) D．(??，]U[，??)
2223rrrrrrr4．（5分）已知|a|?|b|?2，且(a?2b)与a垂直，则a与b的夹角是( )
A．
? 3B．
? 6C．
3? 4D．
? 45．（5分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S4?3(a1?a2)，则公比q的值为( ) A．2
6．（5分）已知tan??A．6 2B．3 C．5 D．2
13?4(??(?,?))，则sin??cos??( ) tan?2B．?6 2C．6 3D．?6 37．（5分）某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为( ) A．
1 121B．
9C．
1 6D．
2 98．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为( )
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A．42 B．43 C．214 D．8
9．（5分）将函数f(x)?3cos2x?sinxcosx的图象横坐标变成原来的2倍，再向左平移t(t?0)个单位，所得函数g(x)关于x?
?3
对称，则t的最小值为( )
C．
5? 6A．
? 3B．
? 6D．
2? 310．（5分）根据下面的流程图，输出的值是( )
A．
126 1009B．
252 1009C．
504 4032D．
1008 4032x2y2y211．（5分）已知双曲线C:2?2?l(a?0,b?0)，椭圆M:2?x2?1(n?1)，若双曲线C的
abn渐近线与椭圆M相交的四个交点与椭圆M的两个焦点形成了一个正六边形，则这个正六边形的面积为( ) A．3
B．63
C．33 2D．63?9
12．（5分）已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f?(x)，若xf?(x)?2f(x)?0，f(?2)?1，则不等式
f(x)1?的解集是( ) x24A．(?2,2)
C．(?2，0)?(0，2)
B．(??，?2)?(2，??) D．(??，0)?(0，2)
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上.）
13．（5分）由小到大排列的一列数：5，8，9，x，13的平均数和中位数相同，则x的值为 ． 14．（5分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?2，AA1?1，O是正方形ABCD的中心，则直线OD1与平面ADD1A1所成的角的余弦值是 ．
15．（5分）已知数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1009(n?N*)，该数列的前n项和为Sn，则S2019? ．
16．（5分）已知函数f(x)?的取值范围是 ．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.
17．（12分）设?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小；
（2）设b?3，求?ABC周长的最大值．
18．（12分）某学校门口的小超市纯净水的销售水量y（千瓶）随着月份z的变化而有所变化，为了预估2019年8月份的销售水量，销售员从2019年1月开始统计，得到了x，y的一组统计数据如表：
月份x 销售水量y（千瓶） 1 10 2 24 3 32 4 38 5 42 2a?cb． ?cosCcosBlnx2?m，若f(k)?f(k)?2?0有两个不同的实数解，则实数mx??a??c??bx?与y??dlnx?中选出你认为更适合刻画x，y之间关系的模型，并说（1）从函数y明理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计8月份小超市需要准备的水量．（结果精确到0.1)
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n??a????bx?中，b参考公式及数据：线性回归方程y?xyii?1ni?nxgy?nx2?gx． ??y?b，a?xi?1i2i?x ii?15?lnx ii?15?xy iii?15?(lnx)y ii?15?(lnx)ii?152 ln2 15 4.8 516 172 6.2 0.7 19．（12分）如图．在直三棱柱ABC?A1B1C1，中，AC?BC，AC?BC?CC1?2，E，F分别在A1B，B1C1上，且满足|C1F|:|C1B1|?|A1E|:|A1B|． （1）求证：EF//平面ACC1A1； （2）求点F到平面A1BC的距离．
x2y2320．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，点(1,)F2(c,0)，
ab2在椭圆C上，点A(?3c,0)满足以AF2为直径的圆过椭圆的上顶点B． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(t,0)使得uuuuruuurPMgPN为定值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
121．（12分）设函数f(x)?ax2?x?blnx(a…)．
4（1）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求函数f(x)的单调区间；
（2）当a?1时，对于任意的x?(1，e)(e为自然对数的底数）都有f(x)?0成立，求实数b的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
3?x?2?2cos?(?为参数），直线1的极坐标方程为??． ?3sin??cos??y??1?2sin?第4页（共20页）
2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)
