福建省厦门外国语学校2024-2024学年高二数学上学期期中试题 理
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)
第I卷 （选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． ．．．1.命题“若 A. 若 C. 若 2.不等式 A.
，则 ，则 ，则
”的逆否命题是（ ） B. 若 D. 若
，则 ，则
的解集为（ ）
B.
C.
D.
3.“ ”是“a,b,c成等比数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列说法正确的是（ ） A.
的最小值为2 B.
C.
的最小值为
D.
的最大值为1 成等差数列，则
等
的最小值为4，
5.已知等比数列 中，各项都是正数，且
于（ ） A. D.
B.
C.
6.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次
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日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ） A. 350升 B. 339升 C. 2024升 D. 2124升
7.若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A. (－3,0) B. [－3,0) C. [－3,0] D. (－3,0] 8.在△ABC中，如果 的形状（ ）。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 9.实数
满足
，若
的最小值为1，则正实数
（ ）
，且B为锐角，试判断此三角形
A. 2 B. 1 C. D. 10.数列
中
，且对任意的 =（ ）
A. D. 11.在
B.
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
，若
A. D.
B.
，则 的取值范围为（ ）
C.
都有
，则
C.
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12.已知数列
， A. D.
的前 项和为 ，则
， ，且满足 ，已知
的最小值为（ ）
C.
B.
第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．
13.已知关于 的不等式 ________. 14.已知
，并且 ， ， 成等差数列，则
的最小值为________.
的解集是
，则
15.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_____ 16.把数列
的各项依次排列，如图所示，则第
行的第
个数为________．
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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17.在平面四边形 （1）求 （2）若 18.数列
满足
是等差数列；
，求
. .
中，
; 求
.
（1）证明：数列 （2）若
19.设数列 （1）求数列 （2）求数列
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满足
的通项公式；
.
的前60项的和T60.
20.△ABC的外接圆半径R= =
，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
（1）求角B和边长b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．
21.已知：等差数列 （1）求数列 （2）记
22.如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20
千米．该车手于上午8点整到达点A，8
，0°
中，
，且前 项和 ； 的前 项和
. 满足条件
，
的通项公式和
，求数列
点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ＜α＜90°）且与点O相距5 上）．
（1）求该自行车手的骑行速度；
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千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面
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