2019-2020学年度第二学期武汉市三校联合体期中考试
高一数学答案
一、 选择题
A C B C A DBD D C C A 二、填空题： 13．锐角；14. 13-6三、解答题:
rrrrr17.解：解：设c?(x,y)，则cos?a,c??cos?b,c?,
?5,n?1；15. ?；16.3
6n?2,n?2??x?2y?2x?y得?2，………………………………………4分 2x?y?1???x??即??y???2??x??2或??2?y????222 222222rc?(,)或(?,?)
2222………………………………………10分
18．解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.
1
因为sinB≠0，所以cosA＝2. π
由于0 b2＋c2－a2a2＋b2－c2b2＋c2－a2 (方法二)由题设可知，2b·2bc＝a·2ab＋c·2bc.于是b2＋c2－a2＝bc. b2＋c2－a21所以cosA＝2bc＝2. π 由于0 →＋AC→?1→?AB→→2＋2AB→·→) 2 ?2＝(AB2＋AC(2)(方法一)因为AD＝?AC2?4? 1π7＝4(1＋4＋2×1×2×cos3)＝4， 77→ 所以|AD|＝2.从而AD＝2. ………………………………………12分 1 (方法二)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×12＝3，所以a2＋c2＝b2，πB＝2. 3 因为BD＝2，AB＝1， 37 所以AD＝1＋4＝2. ………………………………………12分 19．（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2?d，2?4d成等比数列，故有 (2?d)2?2(2?4d)， 化简得d2?4d?0，解得d?0或d?4. 当d?0时，an?2； 当d?4时，an?2?(n?1)?4?4n?2， 数列{an}的通项公式为an?2或an?4n?2……………………………………6分. （2）当an?2时，Sn?2n. 显然2n?60n?800， 此时不存在正整数n，使得Sn?60n?800成立. 当an?4n?2时，Sn?n[2?(4n?2)]?2n2. 2 令2n2?60n?800，即n2?30n?400?0， 解得n?40或n??10（舍去）， 此时存在正整数n，使得Sn?60n?800成立，n的最小值为41. 综上，当an?2时，不存在满足题意的n；当an?4n?2时，存在满足 题意的n，其最小值为41. ………………………………………12分. 20．解：（1）因为an?1?所以{}是以 1an2an111111，所以??，即??. an?2an?1an2an?1an211?1为首项，为公差的等差数列. 2a1 ………………………………………6分 所以 211. ?1?(n?1)?，即an?n?1an2211. ?1?(n?1)?，即an?n?1an2（2 ）由（1）得 bn?anan?1?2211??4(?)， n?1n?2n?1n?21213131411?)] n?1n?2所以数列{bn}前n项和Tn?4[(?)?(?)???( ?4(?1212n)?n?2n?2. ………………………………………12分 21.解： (1)由(a?c)(sinA?sinC)?(b?a)sinB?0及正弦定理，得 (a?c)(a?c)?b(b?a)?0，化简，得a2?b2?c2?ab. a2?b2?c21由余弦定理，得cosC??. 2ab2因为0?C??，所以C??3. ………………………………4分 （2）因为2sin2A?sin(2B?C)?sinC，所以4sinAcosA?sin(A?B)?sin(A?B)， 所以4sinAcosA?sinAcosB?cosAsinB?sinAcosB?cosAsinB， 即2sinAcosA?cosAsinB，所以cosA?0，或2sinA?sinB. （ⅰ）当cosA?0时，?ABC为直角三角形，A?由c?2得，b?23123，所以S?ABC?bc? 323???，B?，C?. 263（ⅱ）当2sinA?sinB时，b?2a，此时c2?a2?b2?ab?3a2. 因为c?2，所以a2?，所以S?ABC?absinC?所以，?ABC的面积为 431223. 323. ………………………………12分 322. （1）∵an+12﹣an+1an﹣2an2＝0，∴（an+1+an）（an+1﹣2an）＝0，∵数列{an}的各项均为正数， ∴an+1+an＞0，∴an+1﹣2an＝0，即an+1＝2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列． ∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4＝2a3+4，∴2a1+8a1＝8a1+4，∴a1＝2， ∴数列{an}的通项公式an＝2n．......................................4分 aloga（2）由（1）及bn＝n1n ，得，bn＝﹣n?2n，∵Sn＝b1+b2++bn， 2∴Sn＝﹣2﹣2?22﹣3?23﹣4?24﹣﹣n?2n① ∴2Sn＝﹣22﹣2?23﹣3?24﹣4?25﹣﹣（n﹣1）?2n﹣n?2n+1② ①﹣②得，Sn＝2+22+23+24+25++2n﹣n?2n+1＝
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