一、 集合与不等式
1已知集合A?x?2?x?2,x?Z、B?xx2?5x?6?0，则用列举法表示A?
????B? 、A?B? 、A?B?
2 求解下列不等式的解集（注意用区间进行表示）
（1）2x?1?3 （2）3?x?2 （*3）3?5x?0
22（4）x?x?12?0 （5）(x?3)(5?x)?0 （*6）(x?2)?0 （*7）x?2x?2?0
2
二、 函数
1． 求下列函数的定义域（先列式再求解，用区间表示解集）
11182?1?41???； y?y?（1）y?；（2）；（3）；（4）y??x?2x2x1?x2?5?1?x2
（5）y?x2x?11；（6）y?lnx （7）y?logx(3x?1)（8）y?． 16lg(x?1)
2． 看图识性
a．下列图像中不是函数图像的为 ；是非奇非偶函数图像的为 可能是偶函数图像的为 ； 可能是奇函数图像的为
（a） (b) （c） (d)
(e) （f） (g) （h）
1 / 6
b.根据图像判断下列函数的值域、定义域、单调增加区间、单调减少区间
c.下图给出了某个三角函数的图像，（1）请判断其周期 ；（2）值域 （3）写出该函数在[0,?]的单调递增区间 (4)从图像来看，该函数是 函数（填写“奇”、“偶”）
3(1)将5?3化为对数式： ；若y?log5(2)log5x5，则x?y? . 31?log31?log22?3log37? 25??= ??2?z?3x?z2(3*) 已知lgx?a,lgy?b，lgz?c，则lg??y3?y（4）若52x?116?3??1??125，则x? ；若???，则y? ，若??81?2??3??1，则z?
1?? 4?x4已知指数函数f?x??a与对数函数g?x??logbx的图像都经过点P?2,??2 / 6
（1）则a?________________,b?______________. （2）在给定的同一坐标系中绘出函数y?f?x?和y?g?x?的简图
（3）根据图像，指数函数f?x??a在定义域上是__________函数，对数函数g?x??logbxx在定义域上是__________函数（填“递增”或“递减”）
（4）已知logc65?logc56，则底数c的取值范围__________； 已知d?d2?2，则底数d的取值范围__________。
5．应用题
一家招待所共有200个床位。设床铺出租后的服务成本费为8元/床. (1) 假设一天的床位标准定价为40元/床，且此时所有床位都能订出.求该招待所一天的利润. (2) 如果假设一天的床位定价不超过40元/床，则所有床位都能订出.请建立一天的利润y1（元）与床位定价x（元/床）之间的函数关系,并求床位定价多少才能使一天利润最大？ (3) 如果假设一天的床位定价超过40元/床，且定价每高出1元，则会少租出4个床位.请建
立一天的利润y2（元）与床位定价x（元/床）之间的函数关系,并求床位定价多少才能使一天利润最大？ (4) 综合（2）、（3），试建立一天的利润y（元）与床位定价x之间的函数关系,并求出，床
位定价多少，才能使一天利润最大？
三、 三角 缺值域
1．利用计算器求下列三角比（精确到0.001注意角度制弧度制） （1）sin?5????（4）cot(33°) (5)sin72°38′44″．；（2）cos(-1250.9°)；（3）tan ?11?5??5??????5??????cos???sin??sin??? ?12??12??12??12?????2．计算sin75cos15?cos75sin15? cos?3（1）若角?终边上一点P??3,4?，则 sin?= ,cos?= ,tan?= ，cot?? . (2)若角?终边上一点P?1,?3，则 sin?= ,cos?= ,tan?= ，cot?? .
3 / 6
??4设?为第4象限角，且cos??3，（1）求sin???tan???cot?? 5
（2*）sin???????cos??????? sin(???)??tan???
5求下列三角函数的周期
（1）y = 1+2sin(5x) （2）y = 3sin(2x+
四、
32??????? 2??) （3）y =cos(3x) (4) y = tan(2x) 4矩阵向量复数
?1??10?2?13??，求2B= A?2B= ?B?1．已知矩阵A????420??2???0?5?1??已知向量a??1,?2?，b???6,8?，求a?b? 1?a?b??
22 PQ?PQ? ，0?a? ，若A点表示上海，B点表示北京，AB?BA? ， 上述等式表示的实际意义是 3
a??1,?2?，b???6,8?，c??x,3?，则a 0，a b（填写“//”“不平行”）
若已知c//a，则x? ；请写出一个非零向量d? 满足d//a. 4如图，点B所对应的复数为z2?点C所对应的复数为z3?
；
向量OA? ，所对应的复数为z1?复数的模z1? ；z2? z3? 向量的模OA? OB? AB?
4 / 6
5. 已知向量a?6若
b??m,1?，且a?b?5，则m?
?2?i??z?1?3i，则z? ；z? ；z?z? y 五、 直线与圆
1直线的斜率k?0， y轴上的截距b>0，则直线l的图像为 ，其倾斜角?为 角
y y y o x (A) o o x ( C ) x o x
( B )
( D )
2 (1)已知直线l过点P(3,4)且l平行于x轴，则直线方程为： ； （2）已知直线l过点P(3,4)且l垂直于x轴，则直线方程为： ； （3）已知直线l过点P(3,4)且l的倾斜角为30，则直线方程为： ； （4）已知直线l过点P(3,4)Q(1,6)，则斜率为 ，直线方程为： ； 3直线过点A(?5,?1)且斜率为2，则直线的点斜式方程为 直线的斜截式方程为 、直线的一般式方程为 4（1）圆方程(x?2)?(y?1)?22?4，圆心坐标是 ，半径是 3（2）圆心（4，3），且过原点的圆方程是
（3）已知圆的一条直径的端点为A(?2,2)B(4,0)则直径AB的长度 ，AB的中点坐标 ，写出该圆的方程 .
（4）设圆方程为x?y?6x?0，则圆心坐标为 ，半径为 圆在x轴上截得的弦长为
5已知直线 l1:y?x?1?0、直线l2:4x?y?2?0、l3:4x?3y?15?0 （1）求l1、l2的交点P的坐标；
（2）求过点P且平行于l3的直线方程；
（3）求过点P且垂直于l3的直线方程；
5 / 6
22（4）求以点P为圆心，且与直线l3相切的圆方程
（5）分别判断(4)中所求得的圆与x轴、y轴的位置关系.
六、
数列
1已知数列?2,1,?，若它是等差数列，则公差d? ，an? ，S5? ； 若它是等比数列，则公比q? ，an? ，S5? ；
2现用若干相同规格的正方体积木块搭积木。搭建方案如下：若只搭建一层，使用一块积木即可；若搭建两层，则再增加第二层：边长为2的正方形底座，如图a；若搭建三层，则在搭建两层积木的基础上，再增加第三层：边长为3的正方形底座，如图b；依次类推.
图a 图b
设数列?an?表示搭建n层，各层所使用的积木数之总和。
（1）a1? ，a2?5，a3? ，a4? ， （2）判断数列?an?是否是等差数列？并说明理由.
（3）若搭建5层，需要 块积木.若手头一共有80块积木，最高可以搭建 层？ （4）观察（1）中的变化规律，请写出an?
3 设?an?是以2为首项，公差为-2的等差数列. ?bn?是以3为首项，公比为3的等比数列 （1）写出an、bn的通项公式；
a3e（2）计算e、e、；lnb1、lnb、lnb（精确到0.01）
a1a223
（3）分别判断数列e
??、数列?lnb?是等差（比）数列？并求公差（比）.
ann6 / 6
中职数学一年级期末复习卷
