塑性力学在模拟仿真上的应用
一.引言
塑性力学理论在金属塑性成形过程中应用广泛。轧制，挤压，锻造等塑性成形工艺在如今的生产活动中随处可见。随着社会对产品精度需求不断提升，产品结构越来越复杂，人们对生产工艺的要求也越来越高，在复杂成型过程中，影响成形的因素非常之多，这就导致了传统的成型理论已经不能满足目前的生产需要，而且传统的计算方法的计算效率也逐渐不能满足生产需要。随着计算机技术的发展，有限元方法在金属塑性成型的领域发挥着越来越重要的作用，成为了解决金属成型问题的主要方法。
有限元方法可以对多种因素耦合的金属成型过程进行精确，快速地模拟，因此对比传统方法能够显著降低对材料时间的浪费和设备的损耗，大大降低生产成本，提高市场竞争力。
有限元方法的发展历史可以分为以下几个阶段：
1969年，约翰·伯努利提出最速曲线问题。该问题最初被雅克布·伯努利和洛必达注意到，后来欧拉首先对最速曲线问题做出了详细阐述，并于1733年发表《变分原理》，为变分法奠定了基础。随后，拉格朗日在1786年确定了一种确定极值的方法，为变分法的完善做出了非常大的贡献。
1943年，Courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。该成果奠定了将连续网络划分成有限单元的基本思路。
1960年，克拉夫第一次提出“有限元”的概念。 二.有限元基本原理
2.1有限元的基本思路与步骤
1）连续网络的离散：将连续结构离散为有限单元组成的计算模型，离散后单元与单元之间通过单元节点连接；单元节点的设置、性质、数目等参数应考虑实际问题的类型，描述变形形态的需要和计算精度而定，一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但与此同时，计算量与计算时间增长。
需要注意的是，有限元分析中已经离散后的结构并不是原本的物体，而是由大量有限个单元体连接成的离散结构。所以用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
2）位移模式的选择：在有限元法中，将节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为节点力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。由于位移法更容易在计算机上实现，所以，在位移法在有限元法中应用范围最广泛，但实际上两者可以相互转换。
3）建立单元刚度矩阵：首先将作用在单元上的所有力转化为节点上的等效载荷，然后采用有关的力学模型建立平衡方程，求得单元内节点位移与节点力之间的关系矩阵，即单元刚度矩阵。
4）将单元刚度矩阵转化为整体刚度矩阵，原理是变形协调条件和平衡条件。 5）确定约束条件。
6）求解整体平衡方程。得出各单元内的应力与应变。 2.2塑性有限元求解原理
由于塑性成形问题不同于弹性变形问题，目前对塑性成型的机理还没有统一的认识，因此在分析不同问题时需选择不同的物理模型，常见的几种模型如下： 1.刚塑性有限元法模型
在金属热变形以及变形很大的情况下，忽略弹性变形的影响对最终结果影响不大，所以建立刚塑性模型会大大简化有限元计算过程的同时不会对精度造成太大影响。
刚塑性有限元材料满足以下条件： 1）不计材料的弹性变形；
2）材料的变形流动服从levy-mises流动法则； 3）材料是均质各向同性体； 4）材料满足体积不可压缩性； 5）不计体积力和惯性力
6）加载条件（加载面）给出刚性区与塑性区的界限。
刚塑性有限元法是建立在刚（粘）塑性材料材料变分原理基础上的，其方法
主要三种：
1）Kobayashi等提出的，建立在不完全广义变分原理基础上的Lagrange乘子法；
2）小坂田等人提出的，建立在可压缩性材料基础上的刚塑性有限元法； 3）由Zienkiewicz（监凯维奇） 等提出的罚函数法。
刚塑性材料的变分原理是刚塑性有限元法的理论基础。概括起来，变分原理以能量积分形式把塑性偏微分方程组的求解问题变成了泛函极值问题。通过这种形式转换，建立了有限元法的基本方程。其中，用函数作自变量以积分形式定义的函数称为泛函（Functional），自变量称为自变函数。泛函和自变函数的“微分”称为变分。变分运算的方法和微分相同。
塑性变形问题是一个边值问题，可以描述如下：设一刚塑性体，体积为V，表面积为S，在表面力作用下整个变形体处于塑性状态，表面分为Sp和Su两部分，其中SP上给定表面力Pi,Su上给定速度ui。该问题称之为刚塑性边值问题，它由以下塑性方程和边界条件定义，即
1）平衡微分方程
2）几何方程
3）本构关系
4）Mises屈服条件
1???ij?ij?k22?ij?(ui,j?uj,i)12?ij,j?0?ij???'ij??3?2?5）体积不可压缩条件
?v???ij?ij?0?6）边界条件：包括应力边界和速度边界条件
塑性力学在模拟仿真上的应用
