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必修3 1.3 算法案例
1. （1）将101111011（2）转化为十进制的数； （2）将53（8）转化为二进制的数.
2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.
3. 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5
在x=－0.2时的值的过程.
4. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你 能用程序解决这个问题吗？
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5. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？
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6. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
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参考答案
1. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.
243余数1221121025012202101
∴53（8）=101011（2）.
2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
解：第一趟的结果是： 6 3 8 18 21 54 67 完成3次交换. 第二趟的结果是：
3 6 8 18 21 54 67 完成1次交换.
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第三趟交换次数为0，说明已排好次序， 即3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行. x=－0.2
a5=0.00833 V0=a5=0.008333
a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 ∴f（－0.2）=0.81873.
4. 设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程
?m?3x?2,??m?5y?3, 的正整数解. ?m?7z?2?m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；
（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止. 程序：m=2
f=0 WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”；m f=1
ELSE m=m+1 END IF WEND
END
5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则
z??5x?3y??100，3??x?y?z?100，?由②，得z=100－x－y， ③
①②
100?x?y=100， 37x+4y=100. ④ 求方程④的解，可由程序解之. 程序：x=1
③代入①，得5x+3y+
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数学：1.3《算法案例》测试(新人教A版必修3)(新人教必修3).
