19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ……………………………………………2分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°. ………………………………………………3分 ∵AD为△ACB的高线， ∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………4分 ∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………5分
燕山区
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
S4AS1S2BS3CDS1S5S6S1
证明：S矩形ABCD?S1?S2?S3=2 , S4= ,S5= ,
S6? + ,
S阴影?S1?S6=S1?S2?S3= .
19. S4= S2 , S5= S3
S6? S4 + S5
S阴影面积?S1?S6=S1?S2?S3= 2 ……………………….5′
门头沟区
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°. 求∠DAC的度数.
19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分 ∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
BDAEC大兴区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E 分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC的度数．
19．解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C． ∵∠B=50°，
∴∠C =50°．…………………… 1分
ABDEC∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
平谷区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点
F，连结DE，求证：DE∥AB．
AEB19．证明：∵AB=AC，
DFC
∴∠B=∠C． ·························· 1 ∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC． ··························· 2 ∴∠EDC=∠C． ························· 3 ∴∠EDC=∠B． ························· 4 ∴DF∥AB． ·························· 5
AEBDFC
怀柔区
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90o的图形△A′BC′； (3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .
19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
y6A5432CB112E34F56xD–5–4–3–2–1O–1C'A'–2–3–4–5(2)如图所示
………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分
2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：几何证明专题及答案
