2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：几何证明专题及答案

几何证明

东城区

19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求

证：AE=AF.

19.证明： ∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF. -------------------5分

西城区

19．如图，AD平分?BAC，BD?AD于点D，AB的中点为E，AE?AC． （1）求证：DE∥AC．

（2）点F在线段AC上运动，当AF?AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．

【解析】（1）证明：∵AD平分?BAC， ∴?1??2， ∵BD?AD于点D， ∴?ADB?90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， ∴AE?AB2，DE?AB2， ∴DE?AE， ∴?1??3， ∴?2??3， ∴DE∥AC．

AECBD

（2）△ADE．

A12EC3BD

海淀区

19．如图，△ABC中，?ACB?90?，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，

求证：BC平分?ABF．

ADC

19. 证明：∵?ACB?90?，D为AB的中点，

EBF