北京朝阳区2024-2024学年度九年级第一学期期末统一考试
数学试卷
By iC 2024.01
1. 下列各图中，是中心对称图形的是图( )
2. 如图，在?ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么?ADE与
?ABC的面积之比是( )
A. 1:16
B. 1:9
C. 1:4
D. 1:2
3. 已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
4. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么?BOD的度数是( ) A. 150?
B. 120?
2C. 90? D. 60?
5. 把抛物线y?5x先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的
解析式是( ) A. y?5(x?3)?2 C. y?5(x?3)?2
22B. y?5(x?3)?2 D. y?5(x?3)?2
226. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos?的值是( )
A.
3 5
B.
4 5
C.
3 4
D.
4 37. 下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )
A. y?4x?5
22
B. y??x D. y?2(x?1)?3
22C. y??x?5x 8. 已知反比例函数y?k22的图象如图甲所示，那么二次函数y?2kx?x?k的图象大致是图( ) x
9. 李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，
接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm
10. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB?8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为_______cm
2
11. 将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15?后得到?AB'C'，那么图中阴影部分面积
是_______cm
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（?4，0），B（0，3），对?AOB连续作旋转变换，依次得到
三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______，第（2024）个三角形的直角顶点坐标是________
2
13. 计算：sin30??cos45??sin45??tan60?
14. 已知二次函数y?ax?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标。
15. 如图所示的直面直角坐标系中，?OAB的三个顶点坐标分别为
O（0，0），A（1，?3）B（3，?2）。
（1）将?OAB绕原点O逆时针旋转90?画出旋转后的?OA'B'； （2）求出点B到点B'所走过的路径的长。
16. 已知二次函数y?x?4x?3
（1）用配方法将y?x?4x?3化成y?a(x?h)?k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y?0？
17. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2024年投入1000万元，2024年投入了1210万元，
若教育经费每年增长的百分率相同， （1）求每年平均增长的百分率；
（2）此年平均增长率，预计2024年该区教育经费应投入多少万元？
18. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF?AE于点F。
（1）求证：?OAB~?DFA
（2）若AB?6，AD?12，BE?8，求DF的长。
222
19. 如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上的两点，在A处看气球的仰角
?PAB?45?，在拴气球的B处看气球的仰角?PBA?60?，已知绳长PB?10m，求A、B两点之
间的距离。（精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73）
20. 某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售(60?x)个，若要使
一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？
21. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，
且?ACB??DCE。
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan?ACB?
3，AE?7，求⊙O的直径。 4
22. 如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2 ，OB?2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED。
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。 （2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画
出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：______________；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：______________（用含k的字母表示）。
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（?3，0），点C在y轴的正半
轴上，BC//x轴，且BC?5，AB交y轴于点D，OD?3。 2（1）求出C的坐标。
（2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿x轴沿x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少时，?MON为直角三角形。
2024-2024朝阳区初三第一学期数学期末试卷及答案
