优等学生有些有学习计划，有些没有，而尖子学生则普遍的有中长期的学习计划和短期到一天的学习计划，而且能保质执行，也正是在这种保质保量的计划学习下，尖子学生比优等学生平均每天相对多出了30分钟的学习时间。30分钟时间虽短，但高手之间的较量也恰恰是在这分毫之间。比如说优等学生提高语文是有空时就看一下课外书，而尖子学生则是有较固定的每周阅读量计划，这种随机与计划之间的日积月累的差距就形成了5-10分的差距，而多门功课加起来，30-50分的差距就出来了，于是就区分出了优等学生和尖子学生。
【精】【精】高中数学第一章不等关系与基本不等式4不等
式的证明第3课时学案北师大版选修4_5
1．了解几何法的证明过程，并会用几何法证明简单的不等式． 2．掌握反证法，并会用反证法证明不等式． 1．几何法
通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为______．
【做一做1】已知x，y，z∈(0,1)．求证：x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)＜1．
2．反证法
反证法证不等式是：先假设所要证的不等式不成立，也就是说不等式的反面成立，以此为出发点，结合已知条件，进行推理论证，最后推出矛盾的结果，从而断定假设错误，因而确定要证的不等式成立．
它的步骤是：(1)作出否定____的假设；(2)进行推理，导出____；(3)否定假设，肯定____．
【做一做2】如果a＞b＞0，证明＜． 答案： 1．几何法
【做一做1】分析：构造一个边长为1的正三角形，利用三角形的面积关系来证明．
证明：如图，构造正三角形ABC，设其边长为1，BD＝x，AF＝y，CE＝z，则根据面积关系S△ABC＞S△BDF＋S△DCE＋S△AEF，得1·1·sin 60°＞x(1－y)sin 60°＋y(1－z)sin 60°＋z(1－x)sin 60°．
整理，得x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)＜1． 即得证．
2．(1)结论 (2)矛盾 (3)结论
【做一做2】分析：先假设≥成立，从假设出发，推出矛盾． 证明：假设≥，则－＝≥0．
∵a＞b＞0，∴a2b2＞0，b2－a2＝(b＋a)(b－a)≥0． ∵a＞b＞0，∴b＋a＞0，
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