123
白的概率是＝.
205
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
【例4－1】有背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有4个不同的几何图形，如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
(1)用画树状图(或列表)的方法表示两次摸到的所有可能的结果，纸牌可用A，B，C，D表示．
(2)求摸出两张牌是中心对称图形的概率．
分析：本题是有放回地求两次摸出的图形都是中心对称图形的纸牌的概率，属于互不影响型概率问题，四种几何图形中，只有B和C是中心对称图形．
解：(1)画树状图如图
或列表如下
D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) (2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即(B，B)，(B，C)，(C，
41164
【例4－2】有两个不同形状的计算器(分别记为A，B)和与之匹配的保护盖(分别记为a，b)(如图所示)散乱地放在桌子上．
A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) B)，(C，C)．故所求的概率是＝.
(1)若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率； (2)若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率． 解：(1)从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情
况，恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，
21
∴P(恰好匹配)＝＝. 42
(2)用树状图法表示如图所示：
所有可能的结果为AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba.
可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4
41
种，分别是Aa，Bb，aA，bB，∴P(恰好匹配)＝＝. 123
5．几何模型的概率
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
几何模型的概率实质上可以看作是将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形所占的份数除以总份数，因此，几何模型的概率也可以通过列举法求解．
例如：一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是多少？
解：黑砖和白砖共有12块，蚂蚁停留在任何一块砖上的概率是相等的，所以蚂蚁停留在地板砖上的结果数为12.由于黑砖有4块，蚂蚁停留在黑砖上的结果数为4.故蚂蚁停留在
411
黑砖上的概率为＝，即P(蚂蚁停留在黑砖上)＝.
1233
【例5－1】随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是__________．
41
解析：在3×4的方格中，黑色方格占4个，故P(豆子停在黑色方格中)＝＝. 123
1
答案：
3
【例5－2】某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )．
11A． B． 65
11C． D． 43
1解析：显示屏上每5分钟有1分钟持续显示火车班次信息，故所求概率为.
5
答案：B
6．利用概率做决策
在生活中许多领域涉及概率知识，如果能够正确加以运用，可解决某些类型的决策问题． 例如：某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2，…，100)的箱子里随机摸出一个球(摸后放回)，若球上的数字是88，则返500元购物券；若是11或77，则返300元购物券；若球上的数字能被5整除，则返5元购物券；若是其他数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得15元购物券，估计活动期间将有5 000人参加活动，请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？
解：①若通过摸球方案，则顾客获得500元购物券的概率为0.01，获得300元购物券的概率为0.02，获得5元购物券的概率为0.2，摸球一次获得购物券的平均金额为
(0.01×500＋0.02×300＋0.2×5)＝12(元)．
如果5 000人参加摸球，商场付出的购物券的金额是5 000×(0.01×500＋0.02×300＋0.2×5)＝60 000(元)．
②若直接获得购物券，商场需付金额是5 000×15＝75 000(元)，故商场选择摸球的促销方式合算．
【例6】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数．获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券(如6＋6－8＝4，获40元购物券)；④其余情况无奖．若顾客不愿意转转盘，可以直接获得25元购物券．
(1)试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果； (2)试求顾客可获得100元购物券的概率； (3)试求顾客无奖的概率；
(4)你认为转转盘和直接获得购物券哪种方法对顾客更合算？试说明理由． 解：(1)列表如下：
(2)因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中两次指针指向8的情况只有
1
一种，所以所求概率为.
16
(3)因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中无奖的情况有6种，所以所
63
求概率为＝.
168
1312
(4)每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为100×＋50×＋40×＋20×
1681616
＝30(元)＞25(元)．
所以转转盘对顾客更合算．
【志鸿优化设计】九年级数学下册 28.2 等可能情形下的概率计算讲解与例题 沪科版
