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新教材高中数学1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件一课一练(含解析)人教B版必修一

由天下分享时间：2024/12/22 9:13:26 加入收藏我要投稿点赞

第一章集合与常用逻辑用语

1.2 常用逻辑用语

1.2.3 充分条件、必要条件

考点1充分条件与必要条件的判断

1.(2019·湖南湘潭高二月考)“x>2”是“x>1”的( )。 A.充分条件 B.必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.不充分条件答案：A

解析：结合题意可知x>2可以推出x>1,故“x>2”是“x>1”的充分条件,故选A。 2.(2019·辽宁高一省级联考)条件“a>√2”是“a>2”成立的( )条件。 A.必要 B.充分

C.充要 D.既不充分也不必要答案：B

解析：解a>2得a>√2或a<-√2,则“a>√2”可推出“a>2”,故条件“a>√2”是“a>2”的充分条件,故选B。

3.(2019·陕西吴起高级中学高三(上)期中)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )。 A.不必要条件 B.必要条件

C.充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：B

解析：若(2x-1)x=0,则x=2或x=0,即不一定是x=0;若x=0,则一定能推出(2x-1)x=0,故“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要条件。

4.若集合A={x|x-x<0},B={x|x<4},则A是B的( )。 A.充分条件 B.必要条件

C.不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：A

解析：对于集合A,x(x-1)<0,解得0

5.(2019·辽宁丹东高三质量测试)选择“充分”、“必要”进行填空: (1)已知x,y∈R,则“x+y≤1”是“x≤2且y≤2”的条件。答案：必要

解析：当“x+y≤1”时,如x=-4,y=1,x+y≤1,但没有“x≤且y≤”;当“x≤且y≤”时,

根据不等式的性质有“x+y≤1”,故“x+y≤1”是“x≤且y≤”的必要条件。

(2)若x∈R,则“x=-1”是“x-5x-6=0”的条件。答案：充分

解析：x-5x-6=0,可化为(x+1)(x-6)=0,解得x=6或x=-1,∴“x=-1”?“x=6或x=-1”,∴

“x=-1”是“x-5x-6=0”的充分条件。

(3)“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的条件。答案：充分

解析：由两个三角形全等可知两个三角形面积相等,∴“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分条件。

(4)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。”,由该诗最后一句可推断出“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件。答案：必要

解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件。考点2充要条件

??+??>2,

6.(2019·重庆一中高三3月月考)设p:实数a,b满足a>1,且b>1;q:实数a,b满足{

????>1,则p是q的( )。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A

??+??>2,

解析：当a>1,且b>1时,显然{成立,故充分性具备;反之不然,比如:a=100,b=0.5

????>1??+??>2,满足{但推不出a>1,且b>1,故必要性不具备,所以p是q的充分不必要条件,故选

????>1,A。

7.(2019·上海中学高一(上)期中)已知实数x,y,则“|x|+|y|≤1”是“x+y≤1”的( )。 A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：B

解析：|x|+|y|≤1表示的区域是以(±1,0)(0,±1)为顶点的正方形及内部,x+y≤1表示的区域是以(0,0)为圆心,1为半径的圆及内部。∵正方形是圆的内接正方形,∴|x|+|y|≤1?

x2+y2≤1,x2+y2≤1推不出|x|+|y|≤1,∴“|x|+|y|≤1”是“x+y≤1”的充分而不必要条件。故选B。

8.(2019·广西钦州高二(上)期末市级联考)“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( )。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C

解析：因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”,“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”,所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。

9.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C

解析：∵A∩B=A?A?B,∴“A∩B=A”是“A?B”的充要条件。选C。 10.(2019·辽宁六校协作体高一开学考试)已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的_______条件。答案：必要不充分

解析：由“A={0}”可推出“A∩{0,1}={0}”,由“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”,比如可能是“A={0,2}”,故“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件。 11.已知集合A={1,m+1},B={2,4},则“m=√3”是“A∩B={4}”的条件。

答案：充分不必要

解析：若A∩B={4},则m+1=4,所以m=±√3,故“m=√3”是“A∩B={4}”的充分不必要条件,故答案为充分不必要。

12.(2019·长郡中学高二下期末)《左传·僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?”,这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在。则“有毛”是“有皮”的_______条件(将正确的序号填在横线上)。 ①充分条件;②必要条件;③充要条件;④既不充分也不必要条件。答案：①

解析：由题意知“无皮”?“无毛”,所以“有毛”?“有皮”,即“有毛”是“有皮”的充分条件,故答案为①。

13.指出下列命题中p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)。

(1)p:x=2x+1,q:x=√2??+1; 22

答案：因为x+2x+1?/x=√2??+1,而x=√2??+1?x=2x+1,所以p是q的必要不充分条件。

(2)p:a+b=0,q:a+b=0;

2222

答案：因为a+b=0?a=b=0?a+b=0,而a+b=0?/a+b=0,所以p是q的充分不必要条件。 (3)p:x=1或x=2,q:x-1=√??-1。

答案：因为当x=1或x=2时,可得x-1=√??-1成立;反过来,当x-1=√??-1成立时,可以得到x=1或x=2,所以p既是q的充分条件也是q的必要条件,即充要条件。考点3充分条件与必要条件的应用

14.实数a,b,c不全为0的等价条件是( )。 A.实数a,b,c均不为0

B.实数a,b,c中至多有一个为0 C.实数a,b,c中至少有一个为0 D.实数a,b,c中至少有一个不为0 答案：D

解析：实数a,b,c不全为0等价于a,b,c中至少有一个不为0,故选D。

15.(2019·厦门高二上学期期末市级联考)已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为( )。 A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 答案：D

解析：已知p:x-a>0,即x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,根据小范围推大范围得到a≥1,故答案为D。

16.已知q是r的充分条件而不是必要条件,p是r的充分条件,s是r的必要条件,p是s的必要条件。现有下列命题:①s是p的充要条件;②r是p的必要条件而不是充分条件;③q是p的充分条件而不是必要条件;④r是s的充分条件而不是必要条件;⑤?q是?s的必要条件而不是充分条件,则正确命题的序号是。答案：①③⑤

解析：∵q是r的充分条件而不是必要条件,p是r的充分条件,s是r的必要条件,p是s的必要条件,∴q?s,p?s,故①s是p的充要条件正确;②r是p的必要条件而不是充分条件错误;③q是p的充分条件而不是必要条件正确;④r是s的充分条件而不是必要条件错误;⑤??q是??s的必要条件而不是充分条件正确,故正确命题的序号是①③⑤。

17.已知集合A={x|a-2

??+2≤4,

解析：A∩B=??{?0≤a≤2。

??-2≥-2

18.已知p:0k,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是。答案：(-∞,0]

解析：因为p是q的充分不必要条件,所以k≤0。

19.已知p:-13,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,+∞)。

20.已知集合M={x|x<-3或x>5},p={x|(x-a)·(x-8)≤0}。

(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5

答案：求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5

(3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5

答案：求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5