2016年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
一、单项选择题（每小题５分，共45分）
1. 函数f(x)?x?12x?1的单调减区间为 ( ) (A) (??, (C) (?2,
??1,2．设f(x)????0,x?1,x?1,3??) (B) (??,?2) (D) (?2,?2) ??)
, 则f?f?f(x)??等于（ ）
??1, （A）0 (B) 1 (C) ???0,
x?1,??0, (D) ?x?1,??1,x?yx?1,x?1,
3. 设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)?有一阶导数，则必有（ ）
x?y其中函数?具有二阶导数，?具??(t)dt，
?2u?2u?2u?2u（A）2??2 （B）2? 2?x?y?x?y?2u?2u?2u?2u?2 （C）?2 （D）
?x?y?x?x?y?y4. 下列函数为偶函数的是( )
(A) y=x sin x (B) y=x cos x (C)) y=sin x+cos x (D) y=x(sinx+cos x)
2
5. 已知函数f(x)=ax-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=( )
(A) 0 (B) 1 (C)) 2 (D) 3
6．极限limx2?9?2x?3x?3x2=( )
(A) 0 (B)
2 3(C)
3 2(D)
9 2 7.若f(x)为奇函数, 且对于任意实数x恒有
f(x?3)?f(x?1)?0，则
f(2)?（ ）
（A） -1 （B） 0 （C） 1 （D） 2
8. 设f(x)=x－3x,则在区间(0,1)内( )
(A) 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 (B) 函数f(x)单调增加且其图形是凸的 (C) 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 (D) 函数f(x)单调减少且其图形是凸的
3
ex?e?x 9. 计算定积分?dx?（ ）
2?1(A) 0
(B)
11 e(C) 1 （D） e 二、填空题（每小题5分，共45分）
?1?etanx,?x?1．设函数f(x)??arcsin2?2x??ae,2. 设f(x)?x?0在x=0处连续，则a= .
x?0(n?1)x， 则f(x)的间断点为x= . lim2nx?1n??3.
limx?01?x?1?x?2? . 2x2h 4. 已知
f'(3)?2，则limf(3?h)?f(3)? .
h?0 5. 设函数y?y(x)由参数方程??x?t?ln(1?t)?y?t?t32所确定，则
dy? . dx 6. y''?4y?e的通解为 .
?2x 7. 求定积分I?22x1?sinxdx? . ?0?x?1
x?1y?2z?1?
8. 与两直线?y??1?t, 及都平行, 且过原点的平面方程 ??121?z?2?t
?
为 . 9. 函数
f(x)?x4?4x?3在区间[0, 2]的最小值 .
xyyx三、解答题（需写出解题过程，共60分）
1． 设z?f(xy,)?g()，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，
?2z 求. (15分)
?x?y 2．求微分方程(y?x)dx?2xdy?0满足
2yx?16?5的特解。 (15分)
3．求线密度为常数?的摆线L：??x?a(t?sint)， (t?[0,2?],?y?a(1?cost)a?0)关于x轴
的转动惯量（单位从略）。 （15分） 4．计算曲面积分
323232(x?y)dydz?(y?z)dzdx?(z?x)dxdy，其中?为???上半球面z?1?x?y的上侧。 （15分）
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