2024-2024高三数学上期末第一次模拟试题(带答案)(2)
一、选择题
?x?y?1?0?1.若x,y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为( )
?x?3y?3?0?A.8
B.7
C.2
D.1
2.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( ) A.65
B.184
C.183
D.176
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若A.2
B.
S6S9?( ) ?3, 则S6S3D.3
78 C.
33x?y?0x,y4.已知实数满足{则2y?x的最大值是( )
x?y?2?0A.-2
B.-1
C.1
D.2
3?log2x,x?0f(x)?{5.已知函数,则不等式f(x)?5的解集为 ( ) 2x?x?1,x?0A.??1,1?
B.?2,4
??C.???,?2??0,4? D.???,?2?0,4 ????6.已知等差数列?an?满足a2?a4?4,a3?a5?10,则它的前10项的和S10?( ) A.138
B.135
C.95
D.23
7.已知a,b?R?,且a?b?A.[1,4]
8.“x?0”是“x?A.充分不必要条件 C.充要条件
11??5,则a?b的取值范围是( ) abC.(2,4)
D.(4,??)
B.?2,???
1?2”的 xB.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?9.已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)且a2?a4?a6?9,则
log1(a5?a7?a9)的值是( )
31 5n?12?,记数列10.已知数列?an?的前n项和Sn?n?n,数列?bn?满足bn?ansin2A.-5
B.-
C.5
D.
1 5?bn?的前n项和为TA.2016
n,则T2017?( ) B.2017
C.2024
D.2024
11.一个递增的等差数列?an?,前三项的和a1?a2?a3?12,且a2,a3,a4?1成等比数列,则数列?an?的公差为 ( ) A.?2
B.3
xC.2 D.1
2?1?12.已知函数f(x)???,则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A.(?4,1) B.(?1,4) C.(1,4) D.(0,4)
二、填空题
13.关于x的不等式a?32
x﹣3x+4≤b的解集为[a,b],则b-a=________. 4?2x?y?0,?2214.已知x,y满足?y?0,,则x?y?2y的取值范围是__________.
?x?y?3?0,?n*15.已知数列?an?的首项a1?2,且满足anan?1?2n?N,则a20=________.
???x?y??1?x?y?3?16.若x,y满足约束条件?,则z?x?2y的最大值是__________.
x?0???y?017.已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn,且满足:a1?1,
a4?a5?4,则
a2?a3S1?S4?______. a418.设等比数列?an?满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________. 19.在数列?an?中,a1?1,且?an?是公比为
1的等比数列.设3Tn?__________.(n?N*) Tn?a1?a3?a5?L?a2n?1,则limn??20.在?ABC中,内角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c,且cosC?22,3bcosA?acosB?2,则?ABC的外接圆面积为__________. 三、解答题
21.若a?0,b?0,且
11??ab ab(1)求a3?b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a?3b?6?并说明理由.
22.已知在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
bsinBtanC?bcosB?asinAtanC?acosA. (1)求证:A?B;
3(2)若c?3,cosC?,求?ABC的周长.
423.设数列?an?的前n项和Sn满足:Sn?nan?2n(n?1),等比数列?bn?的前n项和为
Tn,公比为a1,且T5?T3?2b5.
(1)求数列?an?的通项公式; (2)设数列??1?11nM?M?的前项和为,求证:. ?nnaa54?nn?1?24.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
3cos(B?C)?1?6cosBcosC,(1)求cosA(2)若a?3,△ABC的面积为22,求b、c
25.已知点(1,2)是函数f(x)?a(a?0,a?1)的图象上一点,数列{an}的前n项和
x是Sn?f(n)?1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn?logaan?1,求数列{an?bn}的前n项和Tn
26.在四边形ABCD中,?BAD?120?,?BCD?60?,cosD??1,AD?DC?2. 7
(1) 求cos?DAC及AC的长; (2) 求BC的长.
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一、选择题 1.B 解析:B