解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，则c?b等于（ ） A．1 B．?1 C．23 D．?23
2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．
002．在△ABC中，求证： 3
abcosBcosA??c(?) baba1
tanA
3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
04．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底
边长为（ ） A．2 B．
3 C．3 D．23 25．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）
30或60 B．45或60 C．120或60 D．30或150 A．
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
00000000，
sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。
4．在△ABC中，设a?c?2b,A?C?．在锐角△ABC中求证：
?3,求sinB的值。
A．90 B．120 C．135 D．150
0000二、填空题
1．在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A?_________。
222
0
解三角形
一、选择题
3．在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则 C?_____________。 5．在△ABC中，AB?________。
001．在△ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若A?2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB 4．在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( ) A．90 B．60 C．135 D．150
006?2,C?300，则AC?BC的最大值是
三、解答题
1.在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什
00么？
13，则最大角的余弦是（ ） 141111A．? B．? C．? D．?
5867A?Ba?b?7．在△ABC中，若tan，则△ABC的形状是（ ） 2a?b6．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角
形或直角三角形
二、填空题
精选
1．若在△ABC中，
?A?600,b?1,S?ABC?3,则
（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．A为△ABC的内角，则sinA?cosA的取值范围是（ ） A．(2,2) B．(?2,2) C．(?1,2] D．[?2,2] 2．在△ABC中，若C?90,则三边的比
0a?b?c=_______。
sinA?sinB?sinC2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或<）。 3
．
在
△ABC
中
，
若
sinA?2cosBcosC,则tanB?tanC?_________。
4．在△ABC中，若a?9,b?10,c?12,则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若a?3,b?2,c?6?2则A?_________。 2A?B B．2A?BD．2sin
2A．
2cosa?b等于（ ） cA?BA?B C．2sin 2cos223．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（ ） A．12 B．
6．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC中，A?1200,c?b,a?21,SVABC?3，求b,c。
2． 在锐角△ABC中，求证：tanA?tanB?tanC?1。
21 C．28 D．63 204．在△ABC中，?C?90，0?A?45，则下列各式中正确的是（ ）
00A．sinA?cosA B．sinB?cosA C．sinA?cosB D．sinB?cosB
5．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（ ） A．90 B．60 C．120 D．150
0000tanAa2?2，则△ABC的形状是（ ） 6．在△ABC中，若
tanBbA．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC中，若cosA?cosB?cosC?1,则△ABC的形状是______________。 3．在△ABC
222ABC3.在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4coscoscos。
222
中，∠C是钝角，设
x?sinC,y?sinA?sinB,z?cosA?cosB,
则x,y,z的大小关系是___________________________。
0ab4.在△ABC中，若A?B?120，则求证：??1。
b?ca?c
5．在△ABC中，若acos24．在△ABC中，若
a?c?2b，则
cosA?cosC?cosAcosC?1sinAsinC?______。 35．在△ABC中，若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。
CA3b?ccos2?，则求证：a?c?2b 2226．在△ABC中，若b?ac，则cos(A?C)?cosB?cos2B的值是_________。
2
三、解答题
1．在△ABC中，若(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)，请
2222精选
判断三角形的形状。
1． 如果△ABC
内接于半径为
1.
111 sinAsinB?sinAcosA?sin2A? 2220b2?c2?a21??,A?1200 2.120 cosA?2bc2R的圆，且
3.
6?2
2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB,
求△ABC的面积的最大值。
3.已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C?
4．在△ABC
中，若(a?b?c)(a?b?c)?3ac，且
A?150,abbsinA6?2?,a??4sinA?4sin150?4?sinAsinBsinB404. 120 a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，
令
a?7k,b?8k,c?13k
?2，求a:b:c
a2?b2?c21cosC???,C?1200
2ab25. 4
ACBCABAC?BCAB??,?,AC?BC sinBsinAsinCsinB?sinAsinCA?BA?B?2(6?2)(sinA?sinB)?4(6?2)sincos22?4cosA?B?4,(AC?BC)max?4 2：
三、解答题
1. 解
acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosCtanA?tanC?3?3，AB边上的高为43，求角A,B,C的
大小与边a,b,c的长
sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC
cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0
cosA?0或cosB?0，得A??2或B??2
[基础训练A组]
一、选择题
b001.C ?tan30,b?atan30?23,c?2b?44,c?b?23 a2.A 0?A??,sinA?0 3.C cosA?sin(所以△ABC是直角三角形。
a2?c2?b2b2?c2?a22. 证明：将cosB?，cosA?代入右边
2ac2bca2?c2?b2b2?c2?a22a2?2b2?)? 得右边?c(
2abc2abc2aba2?b2ab????左边，
abba ∴
?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则
abcosBcosA??c(?) baba?2?A?B,A?B??2,C??2
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B??2,即
4.D 作出图形
?21005.D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?,A?30或150
26.B
设
中
间
角
为
?A??2?B?0
?，则
∴sinA?sin(?52?82?721cos???,??600,1800?600?1200为所求
2?5?822sinB?cosC；sinC?cosA
∴sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
解
：
∵
?B)，即sinA?cosB；同理
二、填空题
4.
a?c?2b,∴
sinA?sinC?2sinB，即
精选
2sinA?CA?CBBcos?4sincos， 2222∴
2.?
A?B??2,A??2?B，即
B1A?C3sin?cos?2224，而
B?0??,22∴
cosB13?， 24∴sinB?2sinBB31339cos?2??? 22448[综合训练B组]
一、选择题
1.C
sin(?B)?2 tanA?tan(?B)??2cos(?B)2cosB11，tanA???,tanAtanB?1
sinBtanBtanBsinBsinC3. 2 tanB?tanC? ?cosBcosCsinBcosC?cosB?sinCsin(B?C)2sinA ? ??1cosBcosCsinAsinA24. 锐角三角形 C为最大角，cosC?0,C为锐角
?5. 132A?,B?,C?,a:b:c?sinA:sinB:sinC?::?1:3:2632222
2.A A?B??,A???B，且A,??B都是锐角，
222???600
sinA?sin(??B)?sinB
3.D sinA?sin2B?2sinBcosB,a?2bcosB 4.D lg8?43?3b?c?a3?114cosA????
2bc6?22?2?(3?1)222?22?6
．
(5,13)
sinAsinA?lg2,?2,sinA?2cosBsinC
cosBsinCcosBsinCsin(B?C)?2cosBsinC,sinBcosC?cosBsinC?0, sin(B?C)?0,B?C，等腰三角形
?a2?b2?c2?13?c2?222?a?c?b,?4?c2?9,5?c2?13,5?c?13 ??c2?b2?a2?c2?9?4??三、解答题
1.解：S?ABC?5.B (a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)?a?3bc,
22221bcsinA?3,bc?4, 22 a?b?c?2bccosA,b?c?5，而c?b
b2?c2?a21?,A?600 b?c?a?3bc,cosA?2bc2222所以b?1,c?4
6.C c?a?b?2abcosC?9,c?3，B为最大角，cosB??2221 72. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B??2,即
A?BA?BsinA?Ba?bsinA?sinB22， 7.D tan???2a?bsinA?sinB2sinA?BcosA?B22A?BtanA?B2,tanA?B?0，或tanA?B?1 tan?A?B222tan2?所以A?B或A?B?
22cos?2?A??2?B?0
∴sinA?sin(?2sinB?cosC；sinC?cosA
∴
?B)，即sinA?cosB；同理
sinAsinBsinC?cosAcosBcosC,3.
∴tanA?tanB?tanC?1
证明
sinAsinBsinC?1
cosAcosBcosC：
∵
二、填空题
1.
sinA?sinB?sinC?2sin239 3
113S?ABC?bcsinA?c??3,c?4,a2?13,a?13 222
a?b?ca13239 ???sinA?sinB?sinCsinA332A?BA?Bcos?sin(A?B) 22A?BA?BA?BA?B?2sincos?2sincos
2222A?BA?BA?B?2sin(cos?cos)
222CAB?2cos?2coscos
222ABC?4coscoscos
222ABC∴sinA?sinB?sinC?4coscoscos
222精选
a2?ac?b2?bcab?1， 4．证明：要证??1，只要证
ab?bc?ac?c2b?ca?c即a?b?c?ab
0而∵A?B?120,∴C?60
0 c?a?b,sinC?sinA?sinB,x?y,x?y?z 4
2221
A?CA?CA?CA?CsinA?sinC?2sinB,2sincos?4sincos2222．
a2?b2?c22cosC?,a?b2?c2?2abcos600?ab
2ab∴原式成立。
CA3b ?ccos2?2221?cosC1?cosA3sinB ∴sinA? ?sinC??222 即sinA?sinAcosC?sinC?sinCcosA?3sinB
5．证明：∵acos2A?CA?CACAC?2cos,coscos?3sinsin 2222221C2A则sinAsinC?4sinsin2 3221cosA?cosC?cosAcosC?sinAsinC
3AC??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin2sin2
22ACAC??2sin2?2sin2?4sin2sin2?1?1
2222cos5.
∴sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB
即sinA?sinC?2sinB，∴a?c?2b
[,)
32??[提高训练C组]
一、选择题
1.C sinA?cosA?tanA?tanC
tanAtanC?1tanA?tanC tanB??tan(A?C)? 2tanB?1tan2B?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?tan3B?tanB?tanA?tanC?2tanAtanC?2tanB
2sin(A?),
4?5?2????sin(A?)?1 而0?A??,?A??44424??tan3B?3tanB,tanB?0?tanB?3?B?22?3
a?bsinA?sinB??sinA?sinB csinCA?BA?BA?B ?2sin cos?2cos2221103.D cosA?,A?60,SVABC?bcsinA?63 222.B
04.D A?B?90则sinA?cosB,sinB?cosA，0?A?45,
006．1 b?ac,sinB?sinAsinC,cos(A?C)?cosB?cos2B
?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sin2B
?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1
?cos(A?C)?cosB?1?1
三、解答题
sinA?cosA，45?B?90,sinB?cosB
5.C a?c?b?bc,b?c?a??bc,cosA??,A?120 6.B
22222200120a2?b2sin(A?B)a2sinAcosBsin2A?,??1. 解：2
a?b2sin(A?B)b2cosAsinBsin2B
sinAcosBsin2AcosBsinA??,?,sinAcosA?sinBcosB 2cosAsinBsinBcosAsinB sin2A?sin2B,2A?2B或2A?2B??
cosBsinA?,sin2A?sin2B,2A?2B或2A?2B?? cosAsinB∴等腰或直角三角形
2. 解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,
asinA?csinC?(2a?b)sinB,a2?c2?2ab?b2,
二、填空题
1. 对 sinA?sinB,则2. 直角三角形
ab??a?b?A?B 2R2Ra2?b2?c22a?b?c?2ab,cosC??,C?4502ab2222
1(1?cos2A?1?cos2B)?cos2(A?B)?1, 21(cos2A?cos2B)?cos2(A?B)?0, 2cos(A?B)cos(A?B)?cos2(A?B)?0
c?2R,c?2RsinC?2R,a2?b2?2R2?2ab, sinC2R22R?2ab?a?b?2ab,ab?
2?2222cosAcosBcosC?0
3.
x?y?z
1222R2S?absinC?ab??,Smax?2442?2另法：S?2?12R 2A?B??2,A??2?B,sinA?cosB,sinB?cosA,y?z
122absinC?ab??2RsinA?2RsinB 244精选
解三角形经典练习题集锦(附答案)
