旺旺：知行学堂
×（1+x）+50（1+x）2=182．
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的．
三．解答题（共66分） 19．（10分）解方程： （1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0， 可得x﹣1=0或x+3=0， 解得：x=1或x=﹣3；
（2）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0， 解得：x=2或x=﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．
【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，求出a即可． 【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得：4+8+m=0， 解得：m=﹣12，
即方程为x2﹣4x﹣12=0，
设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4， 即得：a=6，
即方程的另一根为6，m=﹣12．
【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则
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x1+x2=﹣，x1?x2=．
21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．
【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点． 【解答】解：因为A（3，0）在抛物线y=﹣x2+mx+3上， 则﹣9+3m+3=0，解得m=2．
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（﹣1，0）， 因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，属于中档题．
22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可； （2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0， 解得：m=1，
答：m=1时，此方程是一元一次方程；
②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0， 解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．
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23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根， ∴△=0，
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0， 整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
【分析】由题意可以设函数的顶点式：y=a（x﹣8）2+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式． 【解答】解：∵顶点坐标为（8，9）， ∴设所求二次函数关系式为y=a（x﹣8）2+9． 把（0，1）代入上式，得a（0﹣8）2+9=1， ∴a=﹣．
∴y=﹣（x﹣8）2+9， 即y=﹣x2+2x+1．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．
25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式． 【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，
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从而可以得到该函数的解析式．
【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），
∴，
解得，，
∴抛物线的关系式y=﹣x2+2x+3．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法．
26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．
【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1． 答：每张贺年卡应降价0.1元．
【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．
27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
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【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．
【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2． 将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，
∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2， ∴将x=1.2代入函数式，得 y≈﹣1.6，
∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m， 因此这辆汽车正好可以通过大门．
【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．
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2017-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上第一次月考数学试卷含解析
