旺旺：知行学堂
2017-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0
2．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．0或1
3．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y=3（x﹣2）2﹣1
B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
5．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），By3）则 y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题： （1）当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根； （3）当b=0时，函数图象关于原点对称． 其中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
，C（﹣3，
8．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
旺旺：知行学堂
旺旺：知行学堂
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
10．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ ）2﹣1． 12．（3分）抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是 ．
13．（3分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k= ． 14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为 ．
15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ．
16．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是 ． 17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则
+
= ．
D．x（10﹣2x）=6
18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ．
三．解答题（共66分） 19．（10分）解方程： （1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．
21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．
22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
旺旺：知行学堂
旺旺：知行学堂
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式． 26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
旺旺：知行学堂
旺旺：知行学堂
2017-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B不符合题意； C、是一元二次方程，故C符合题意； D、是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．0或1
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值． 【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根， ∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0， 解得 m=1． 故乡：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．
3．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
旺旺：知行学堂
旺旺：知行学堂
A．y=3（x﹣2）2﹣1
B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可． 【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根， ∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1． 故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限； 此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
旺旺：知行学堂
2017-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上第一次月考数学试卷含解析
