相似三角形经典的基本图形及练习题

相似三角形经典的基本图形及练习题

相似中的基本图形练习

相似三角形就是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。

而识别(或构造)Ａ字型、X字型、母子相似型、旋转型等基本图形就是解证题的关键。 １.Ａ字型及变形

△ABC 中 , ＡD=２,ＢＤ=3,AＥ=１ (1)如图１,若DE∥BC , 求CE的长

(2)如图2,若∠AＤE=∠ACB , 求CE的长

２、Ｘ字型及变形

(1)如图1,AB∥ＣD,求证:AO:DO=BO:ＣＯ

(２)如图2,若∠Ａ=∠C ,求证:AＯ×DO=ＢO×CO

３、 母子相似型及变形

(1)如右图,在△ABC中, AD把△ＡＢＣ分成两个三角形△BＣD与△CＡD,当∠ACＤ=∠B时,说明△CＡD与△ABC相似。

说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Ｒｔ △ABC 中 ,CＤ⊥AB, 求证:AC2＝ADｘAB,CD2=AＤｘＢD,

A D B ４、 旋转型 D A 如图,若∠ADE=∠B,∠BAＤ=∠CＡE,说明△ADE与△ＡBC相似

B C

相似三角形经典的基本图形及练习题

练习题

1、如图1,在△ABC中,中线BＥ、CＤ相交于点G,则DE＝ ;S△ＧED:S△GBＣ= ;

BC２、如图2,在△ABC中, ∠B=∠AED,AB=5,AＤ＝3,CＥ=6,则AE= ;

A A E D B C M B N 图3

C B A B

A E 图4

D

D F C

B A E G

图5

C

D G 图1

E C

图2

3、如图3,△ＡＢＣ中,Ｍ就是AB的中点,Ｎ在ＢC上,ＢC=2AB,∠BＭＮ=∠C,则△ ∽△ ,相似比为 ,

BN＝ ; NC4、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,Ｓ△ADE:S△BCE=４:9,则S△AＢD:Ｓ△ＡBＣ＝ ;

5、如图5,在△ＡＢC中,BＣ＝１2cm,点D、F就是AB的三等分点,点E、Ｇ就是AC的三等分点,则DE＋FＧ+ＢＣ= ; 二、选择题

6、如图,在△AＢＣ中,高ＢD、ＣE交于点Ｏ,下列结论错误的就是( ) A、CＯ·ＣE=CD·CＡ B、OＥ·OC＝ＯD·ＯB C、AD·AC=AＥ·AB D、CO·DO=BO·EO

B A D B E C A E O C D

BDAE７、如图,D、E分别就是△ＡＢC的边AB、AC上的点, ==3,

ADCE且∠AED＝∠B,则△AＥD与△ABC的面积比就是( ) A、1:2 B、１:3 Ｃ、１:4 D、４:9

A D 8、已知,如图, 在△AＢC中,DE∥BＣ,AD=５,BＤ=3,求S△ADE:S△ABC的值。

E C

9、如图,已知在△ABC中,CＤ=CE,∠A=∠ＥＣB,试说明CＤ＝AD·BＥ。

A

2

B C

D E B

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