解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1． 故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1． 13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．
解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4． 14．0或±25．
解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知
42＋a2＝6，即a＝±25．
当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知
42＋a2＝4，即a＝0．
∴a的值为0或±25． 15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．
解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离； 16．x＋y－4＝0．
解析：圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB·kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方程为x＋y－4＝0．
三、解答题 17．x2＋y2＝36．
解析：设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°，设
y42-2-4r15所求圆方程为：x2＋y2＝r2，则圆心到直线距离为?，所
25以r＝6，所求圆方程为x＋y＝36．
18．x2＋y2－ax－by＝0．
解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0． ∵圆过(a，0)和(0，b)， ∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0． 又∵a≠0，b≠0， ∴D＝－a，E＝－b．
故所求圆方程为x2＋y2－ax－by＝0． 19．x2＋y2－2x－12＝0．
解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． ∵A，B两点在圆上，代入方程整理得：
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A-5OrB5x第17 题D－3E－F＝10 ① 4D＋2E＋F＝－20 ②
设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0， ∴b1＋b2＝－E；令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D． 由已知有－D－E＝2．③
①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12． 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．
20．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 根据题意：r＝
10?6＝2， 2圆心的横坐标a＝6＋2＝8，
所以圆的方程可化为：(x－8)2＋(y－b)2＝4．
又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)2＋(3－b)2＝4，解得b＝5或b＝1， 所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．
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高中数学必修2第二章知识点总结
