高中数学必修2知识点总结
立体几何初步
特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
'S直棱柱侧面积?chS圆柱侧?2?rh
S圆柱表?2?r?r?l?
S正棱锥侧面积?11ch'S正棱台侧面积?(c1?c2)h'22
S圆锥侧面积??rl
S圆锥表??r?r?l?
S圆台侧面积?(r?R)?l
柱体、锥体、台体的体积公式
S圆台表??r2?rl?Rl?R2??
V柱?Sh1112 V圆柱?Sh??r2hV台?(S'?S'S?S)hV锥?ShV??rh圆锥 33 3
11V圆台?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h33
（4）球体的表面积和体积公式：V球=4?R3 ； S球面=4?R
32第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为
A∈L
B∈L => L α A∈α B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内.
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； A α ·
L α · C ·
·
A B
β α · L P 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b c∥b
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=>a∥c
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
?③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
2④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：
a α
b β => a∥α a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β b β
a∩b = P β∥α a∥α b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。
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符号表示：
a ∥α
a β a∥b α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当?
?tan?。斜率?0?,90???时，k?0； 当???90,180?时，k?0； 当??90时，k不存在。
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②过两点的直线的斜率公式：k注意下面四点：(1)当x1?y2?y1(x1?x2) （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）
x2?x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程 ①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所
以它的方程是x=x1。 ②斜截式：③两点式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b y?y1x?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?y2?y1x2?x1④截矩式：⑤一般式：xy??1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 abAx?By?C?0（A，B不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：当l1y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；
（6）两直线平行与垂直 :y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2； l1?l2?k1k2??1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
交点坐标即方程组?方程组无解??A1x?B1y?C1?0的一组解。 ?A2x?B2y?C2?0l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合
（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点， Bx2,y2）则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 （9）点到直线距离公式：一点P（10）两平行直线距离公式 ?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d?Ax?By?C1?0，
Ax0?By0?C A2?B2已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：
l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22 第四章 圆与方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程?x?a?2??y?b?22?r2，圆心?a,b?，半径为r；
点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)2?r2的位置关系：
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当(x0当(x0?a)2?(y0?b)2>r2，点在圆外 当(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上 ?a)2?(y0?b)2 2（2）一般方程x当D当D2?y2?Dx?Ey?F?0 ?22?1DE?，半径为?E2?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?r???,??2D2?E2?4F ?E2?4F?0时，表示一个点； 22当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线l则有d2:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为d?Aa?Bb?CA?B22， ?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交 （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆C1:?x?a1???y?b1??r2，C2:?x?a2???y?b2??R 22222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条； 当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 第一章 空间几何体题 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) 第 5 页 共 32 页
高中数学必修2第二章知识点总结
