江西省上饶县中学2024届高三下学期第一次月考数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，且an?0，
6Sn?an2?3an?4(n?N*),bn?为（ ）
1，若对任意的n?N? ,k?Tn恒成立，则的最小值
?an?1??an?1?1?1111A．3 B．9 C．12 D．15
2．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
nC．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2??3．若二项式?x?3?的展开式中第m项为常数项，则m,n应满足（ ）
x??A．3n?4?m?1? C．
B．4n?3?m?1?
D．
3n?4?m?1?
4n?3?m?1?
4．已知直线a，b和平面α，a?α，则b?α是b与a异面的（ ） A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在矩形
中的曲线是
，
的一部分，点
，
，
，在矩形
内
B．必要不充分条件
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．C．
D．
B．
6．已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD?平面ABC，?BAC?90?，AD?2，若球O的表面积为29?，则三棱锥A?BCD的侧面积的最大值为（ ）
52?A．
254
52?B．
5412763?4 C．2
102?D．
252
7．已知等差数列?an?，若a2?10,a5?1，则?an?的前7项的和是（ ） A．112 B．51
C．28
D．18
8．已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数y?f(x?1)的图像关于直线x??1对称，且当x?(??,0)660.60.6时，f(x)?xf'(x)?0.若a?o.7fo.7,b??log0.76?f?log0.76?,c?6f6，则a,b,c的大小关
????系是（ ） A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．a>c>b
9．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A．60
B．80
C．150 D．360
10．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)?fA．直线x??1对称 B．直线x?1对称
?112．设x?R，则“x?1?1”是“x??x?1?，则函数y?g(x)的图象关于（ ）
C．原点对称 D．y轴对称
1”的 2B．必要而不充分条件
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数
f?x??x3?ax?1的图象在点
?1,f?1??处的切线过点(?1,1)，则a=_______．
14．已知O是椭圆E的对称中心，
F1，
F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为
??A.若AF1与AF2的长度之比为2:1，则E的离心率等于______.
22x?y?4，过点P(1,1)的直线l交圆O于A，B两点，且xOyO15．在平面直角坐标系中，已知圆：
AP?2PB，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．
16．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ?6cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立
?x?2?tcos?π?α?y??1?tsin?（t为参数）.若4，求曲线C的直角坐标方程平面直角坐标系，直线l的参数方程为?以及直线l的极坐标方程；设点18．（12分）已知等差数列
P?2,?1?，曲线C与直线l交于A，B两点，求
PA?PB的最小值.
?an?的前n项和为sn，公差d不为零，若a1,a3,a9成等比数列，且S4?10．求
111??L??2a??SS2Sn数列n的通项公式；求证：1.
19．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形且?ADC?900，AB//CD，AC?BD垂足为G，PG是四棱锥P?ABCD的高，?DAC??DPC?600，PD?2，PC?1.
求证：平面PAC?平面PBD；求三棱锥P?ACD的体积.
20．（12分）已知函数
，不等式
21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
.解不等式:
；已知
恒成立，求正数的取值范围.
，若对任意的
??x?3t?22?y?t（t在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x?23)?(y?1)?16，直线l的参数方程为?为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.求直线l和曲线C的极坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求
AB的值.
22．（10分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?1，
AP?AD?2.
求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；若点M,N分别在AB,PC上，且
MN?平面PCD，试确定点M,N的位置
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-5 14．e?3?1
815．3
?16．31
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为?x?3??y2?9，直线l的极坐标方程为?cos???sin??3；（Ⅱ）
227.
【解析】 【分析】
（I）由普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，即可得到结果；
（II）联立直线l与曲线C的方程得t?2t?cos??sin???7?0，设点A,B对应得参数分别为t1,t2，得
2t1?t2?2?cos??sin??,t1,t2??7，则PA?PB?t1?t2?32?4sin2?，即可求的最小值.
【详解】
（I）曲线C:?2?6?cos?，将x??cos?,y??sin?代入得x2?y2?6x?0,即曲线C的直角坐标方程为?x?3??y2?9.
2??x?2??直线l:??y??1???2t,2?t为参数?，故x?y?3, 2t,2故直线l的极坐标方程为?cos???sin??3.
（II）联立直线l与曲线C的方程得?tcos??1???tsin??1??9. 即t?2t?cos??sin???7?0
222设点A,B对应得参数分别为t1,t2，则t1?t2?2?cos??sin??,t1,t2??7. 因为PA?PB?t1?t2?当sin2???1 时，取等号. 所以PA?PB的最小值为27. 【点睛】
本题考查普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于基础题. 18． (1) an?n.(2)见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用等比中项的性质，以及等差数列通项公式、求和公式即可建立关于a1和d的方程组，从而求出其通项.
（2）利用裂项求和法即可求出?【详解】
(1)由a1,a3,a9成等比数列，
可得?a1?2d??a1?a1?8d?且d?0，化简得a1?d 由S4?10可得2a1?3d?5
由上解得a1?d?1，?an?1??n?1??1?n (2)由（1）知Sn?2?t1?t2?2?4t1t2?32?4sin2??28?27.
?1??的前n项和，从而证明不等式成立. S?n?n?n?1?2，
【附加15套高考模拟试卷】江西省上饶县中学2024届高三下学期第一次月考数学(理)试卷含答案
