2024-2024学年高三数学第一轮复习 导数（2）教案 文
【探究二】：导数的运算： 例2：求下列函数的导数 （1）、sin2x （2）、 (3)、
【探究三】：求导运算后求切线方程 例3：已知函数
(1)、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；(y=x+) （2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。 (a=1)
【探究四】．研究函数的图象
例4、（08届云南平远一中五模）函数y?f(x)在定义域(?3,3)内可导，其图象如图所示，2记y?f(x)的导函数为y?f?(x)，则不等式f?(x)?0的解集为(A )
1A.[?,1]??2,3?
3148B.[?1,]?[,]
233?3?14?8?D.??,?1??[,]??,3? ?2?23?3?31C.[?,]??1,2?
22例5．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(B)
111
A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2)
222111
C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞)
222
11
解析：选B.由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞，)∪(2，＋∞)大于0，在(，2)
22
1
上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(，2)．
2
三、方法提升
1.利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不能用混；
2.求复合函数的导数的时候，应分析复合函数的结构，有时一个函数不能一次分解完成，这就需要进一步分解；
3.可以利用导数求曲线的切线方程，要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点
4.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.
5.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式. 四、反思感悟：
五、课后作业（1） 一、选择题
1.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足?x?1?f?(x)≥0，则必有(D)
A.f(0)?f(2)?2f?1? B.f(0)?f(2)≤2f?1? C. f(0)?f(2)≥2f?1? D.f(0)?f(2)?2f?1?
2． 设函数f(x)，g(x)在?a,b?上均可导，且f?(x)?g?(x)，则当a?x?b时，有(C)
A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)
C.f(x)?g(a)?g(x)?f(a) D.f(x)?g(b)?g(x)?f(b)
3、f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象最有可能的是(C)
4、
f0(x)?sinx，f1(x)?f0?(x)，f2(x)?f1?(x)，…，fn?1(x)?fn?(x)，n?N，则 =(A) A.sinx B.?sinx C.cosx D.?cosx
5、若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为(A) A.4x?y?3?0；B.x?4y?5?0；C.4x?y?3?0；D.x?4y?3?0
6、曲线y?e1x22在点4,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)
??A.二．
92e 222 B.4e 2 C.2e 2 D.e
填空题：
7、已知f(x)?x?2xf?(2)，则f?(2)? -4
，则f?(x)? 8、已知f(x)?xe三、解答题：
9、求下列函数的导数：
1?cosx?1?
y??1?sinx?； ?2?y?211?x2；
ex?1?3?y?lnx?1； ?4?y?x；
e?12
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