第一节 集 合
A级·基础过关|固根基|
1.(2024年北京卷)已知集合A＝{x|－1
B．(1，2) D．(1，＋∞)
解析：选C ∵A＝{x|－1
2．(2024年天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} C．{－1，2，3}
B．{2，3} D．{1，2，3，4}
解析：选D 由题意可知A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D.
??1?
3．已知集合A＝?x∈R?x－＝0?，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是( )
?
?
x?
A．2 C．4
B．3 D．9
1
解析：选C 解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}．又A∪B＝{－1，0，
x1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4个．故选C.
4．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．N?M
B．M?N D．M∩N＝?
解析：选B ∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M?N.故选B.
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1
2
2
2
2
B．2 D．0
?x＋y＝1，?2解析：选B 由?得5x＋4x＝0，
??y＝2x＋1，
4x＝－，?5??x＝0，?解得?或?
?y＝13?
??y＝－5，
故集合A∩B中有2个元素，故选B.
6．(一题多解)已知集合A＝{x|x－x－2>0}，则?RA＝( )
- 1 -
2
A．{x|－1
B．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：选B 解法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
解法二：因为A＝{x|x－x－2>0}，所以?RA＝{x|x－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B. 7．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有( ) A．2个 C．8个
解析：选B ∵A∩B＝{0}，∴0∈B， ∴m＝0，∴B＝{x|x－3x＝0}＝{0，3}． ∴B的子集有2＝4个．故选B.
8．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{y|(y＋7)(3－y)>0}，C＝{y|y＝x－3}，则(A∩B)∪C＝( )
A．(－7，2]
C．(－7，2]∪[3，＋∞)
B．[0，2] D．(－7，＋∞)
2
2
2
2
2
B．4个 D．16个
解析：选D 因为A＝{x|x≤2}，B＝{y|(y＋7)(3－y)>0}＝{y|－7 9．设集合A＝{x|x－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝________． 解析：依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1， 2 x∈Z}＝{－1，0}． 答案：{－1，0} 10．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________． 解析：由A∩B＝{1}知，1∈B，又a＋3≥3，则a＝1. 答案：1 11．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A－B＝________． 解析：由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0， ∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1，0)． 答案：[－1，0) 12．(2024届福建福州3月质量检测)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________． 解析：∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}， ∴B＝{3，7，9，15}， - 2 - 22 ∴A∪B＝{1，3，4，7，9，15}， ∴集合A∪B中元素的个数为6. 答案：6 B级·素养提升|练能力| 13.(2024届安徽淮北模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若集合M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值为( ) 1A．a＝ 21 C．a＝－ 2 1B．a≤ 21D．a≥ 2 解析：选C 因为log2(x－1)<1，所以x－1>0且x－1<2，即1 {x|x＝1或x≥3}，所以－2a＝1，得a＝－.故选C. 2 14．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A?B为阴影部分表示的集合．若 x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A?B＝( ) A．{x|0 2 B．{x|1 x解析：选D 因为A＝{x|2x－x≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A?B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D. 15．已知集合A＝{x|4≤2≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________． 解析：集合A＝{x|4≤2≤16}＝{x|2≤2≤2}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]． 因为A?B，所以a≤2，b≥4， 所以a－b≤2－4＝－2， 即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] ??1???，若A∩B≠?，则实数a≤x≤2a－116.已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈R??2?? x2 xx4 a的取值范 围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________． 2a－1≥1，?? 解析：若A∩B≠?，则?1解得a≥1； 2a－1≥a，?2?若A∩B＝B，则B?A. - 3 - 12 当B＝?时，a>2a－1，即a<. 2312a－1≥a，??2 当B≠?时，?解得a≥2. 1??2a≥1，2 即a的取值范围是a＜或a≥2. 答案：[1，＋∞)3 ???－∞，23 ??? ∪[2，＋∞)- 4 -
2024版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课时跟踪检测
