数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】
不等式
一、不等式的基本性质
1、不等关系
对于两个任意的实数a和b，有： a?b?0?a?b； a?b?0?a?b； a?b?0?a?b．
例1：比较
例2：当a?b?0时，比较 a2b与ab2的大小．
2、不等式的基本性质
性质1：如果a?b，且b?c，那么a?c．（不等式的传递性） 性质2：如果a?b，那么a?c?b?c． 性质3：如果a?b，c?0，那么ac?bc； 如果a?b，c?0，那么ac?bc
例1：3x?6，则 x? ； 例2：设1?5x??1，则 x? ．
巩固练习：已知a?b，c?d，求证a?c?b?d．
25与的大小． 38二、区间
1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合?x|2?x?4?表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合?x|2[2,4]表示.
x4?表示的区间是闭区间，用记号
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2记号[2,4)表示；
x?4}表示的区间是右半开区间，用
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x|2?x记号(2,4]表示.
具体如下表所示： 定义 {x丨a＜x＜b} {x丨a≤x≤b} {x丨a＜x≤b} {x丨a≤x＜b} {x丨x＞a} {x丨x≥a} {x丨x＜a} {x丨x≤a} R 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 (a，+∞) a [a，+∞) a (-∞，a) (-∞，a] (-∞，+∞)
例1：已知集合A???1,4?，集合B?[0,5]，求：A
左闭右开区间 [a，b) a 左开右闭区间 (a，b] a 闭区间 [a，b] a 名称 开区间 符号 (a，b) 数轴表示 a 4}表示的区间是左半开区间，用
备注 b 不包含线段的两个端点 b 包含线段的两个端点 b 包含右端点，不包含左端点 b 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 a a 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴 B，AB．
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】
三、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解法 回顾等式解法： y=ax2+bx+c (a＞0)的图像 △＞0 △=0 △＜0 ax2+bx+c=0 (a＞0)的根
有 个根 有 个根 有 个根 概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
总结a＞0时不等式ax2+bx+c＞（＜）0的解集 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 △＞0 △=0 有两个相等实数解 x1=x2=-b/2a △＜0 没有实数解 有两个相异实数解 x1，x2 （x1＜x2） y=ax2+bx+c (a＞0)的图像 x1 x2 x1= x2 ax2+bx+c＞0的解集 （-∞，x1）∪ （x2，+∞） ax2+bx+c＜0的解集 （x1，x2）
例1：解不等式x2-2x-3＞0
（-∞，-b/2a）∪ （-b/2a，+∞） ? R ? “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
【人教版】中职数学(基础模块)上册：2.3《不等式的应用》优秀教案
