（2024全国2卷文）8．若x1=则?= A．2 C．1 答案：A
（2024全国2卷文）11．已知a∈（0，
A．C．
???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，443 21D．
2
B．
π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2
B．D．5 525 51 53 3
答案：B
（2024全国2卷文）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acos
B=0，则B=___________.
答案：3?
4
（2024全国1卷文）15．函数f(x)?sin(2x?答案：-4
（2024全国1卷文）7．tan255°=（ ） A．－2－3 答案：D
（2024全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
B．－2+3
C．2－3 D．2+3 3π)?3cosx的最小值为___________． 21basinA?bsinB?4csinC ，cosA??，则=（ ）
c4A．6 答案：A
（2024全国3卷理）
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin（1）求B；
B．5
C．4
D．3
A?C?bsinA． 2（2）若△ABC为锐角三角形，且c?1，求△ABC面积的取值范围．
（1）由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA?0，所以sinA?C?sinBsinA． 2A?C?sinB． 2A?CBBBB由A?B?C?180?，可得sin?cos，故cos?2sincos．
22222BB1因为cos?0，故sin=，因此B?60?．
2223（2）由题设及（1）知△ABC的面积S?ABC?a．
4csinAcsin(120??C)31???． 由正弦定理得a?sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0??A?90?，0??C?90?．
133由（1）知A?C?120?，所以30??C?90?，故?a?2，从而． ?S?ABC?822因此，△ABC面积的取值范围是33
(,)82（2024全国2卷理）15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
b?6,a?2c,B?答案：63
π，则△ABC的面积为_________． 3（2024全国2卷理）9．下列函数中，以A．f(x)=│cos2x│ C．f(x)=cos│x│ 答案：A
（2024全国2卷理）10．已知α∈(0，
?2为周期且在区间(
?4，
?2)单调递增的是
B．f(x)=│sin2x│ D．f(x)=sin│x│
?2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．
15 B．55 C．33 D．255
答案：B
（2024全国1卷理）17.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
【答案】（1）A?【解析】 【分析】
?3；（2）sinC?6?2. 4（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得
2sinA?sinB?2sinC，利用
sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函
数关系解方程可求得结果.
【详解】（1）?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc
2b2?c2?a21?cosA??
2bc2QA??0,π? \\A=?3
（2）Q2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC 又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3
?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?226?3cosC
QsinC?cosC?1 ?3sinC?6解得：sinC???2?31?sin2C
??6?26?2或 44因
sinB?2sinC?2sinA?2sinC?666?2，故sinC?. ?0所以sinC?424?3（2）法二：Q2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC 又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A?
?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?6?3cosC，即3sinC?3cosC?23sin?C???????6 6???2? ?sin?C???6?2?由C?(0,2????????),C??(?,)，所以C??,C?? 36626446sinC?sin(?4??6)?6?2. 4【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.
（2024全国1卷理）11.关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】Qf??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①
B. ②④
C. ①④
D. ①③
正确．当
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??22??时，
f?x??2sinx，它有两个零点：0??；当???x?0时，
f?x??sin??x??sinx??2sinx，它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零点：
???0??，故③错误．当x??2k?,2k?????k?N??时，f?x??2sinx；当
x??2k???,2k??2???k?N??时，f?x??sinx?sinx?0，又f?x?为偶函数，
?f?x?的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
11.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积（2024全国3卷文）
a2?b2?c2为，则C?( )
4A．
???? B． C． D． 2346【答案】C
【解析】S?ABC1a2?b2?c2a2?b2?c2 ，而cosC??absinC?242ab故absinC?122abcosC1??abcosC，?C? 424【考点】三角形面积公式、余弦定理
（2024全国3卷文）6.函数f?x??tanx的最小正周期为( )
1?tan2xA．
?? B． C．? D．2? 42【答案】C
tanxtanx?cos2x1???fx???sinxcosx?sin2xx??k???【解析】??，221?tanx2?1?tan2x?cos2x??T?2???(定义域并没有影响到周期) 21（2024全国3卷文）4.若sin??，则cos2??( )
3A．
8778 B． C．? D．? 9999【答案】B
历年全国卷高考数学真题汇编 - 图文
