平面向量概念问题易错点剖析
理解平面向量的概念是学好平面向量的基础，有关平面向量的概念，如向量概念、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念都需要深刻理解并会应用，然而在这些概念的理解和运用中常易出错，下面就平面向量概念理解和应用上的五种错进行举例分析：
一、向量概念应用出错
向量既有方向，又有大小，有关向量的理解与前面学习的数量有本质的区别，在具体应用中要避免出现忘了方向而出错的情况.
例1、给出下列结论：（1）数轴是向量；（2）角度有正角和负角之分，所以角度是向量，则（ ）
A.（1）正确（2）错误 B.（1）错误（2）正确 C.（1）（2）都正确 D.（1）（2）都错误 错解：A、B、C
错解分析：选A的同学认为数轴是向量，错因是只考虑到了向量应有大小，而忽视了向量还有方向，数轴上标明的是数量大小，不能认为数轴就是向量；选B的同学错误地认为角度有正、负之分就如同方向，这是对方向概念理解出错；这样选C的同学更加错了.
正确：D
点评：这上一个涉及向量的基本概念的问题，应用时要注意向量有大小、方向二要素，这二者缺一不可.
二、零向量应用出错
零向量是一个特殊的向量，对它有规定：长度为零，方向任意，而且与任何非零向量共线.在具体的应用中要注意与普通向量的区别，避免出错.
例2、给出下列命题：（1）若a?0，则a?0；（2）若a是单位向量，则a?1；（3）若a与b不平行，则a与b都是非零向量.其中真命题的序号为： 错解：（1）、（2）、（3）
错解分析：造成错解的注意是对于零向量的理解出错，对于（1）若a?0，则a?0；因改为若a?0，则a?0，对于一个向量应有方向，若“0”则是一个数量.
正确：（2）、（3） 点评：零向量作为一个特殊和向量，在运用时要注意其特殊性，如方向任意、长度为零，本题就是长度为零的一个应用.
三、单位向量应用出错
单位向量也是向量中的一个特殊向量，有其具体、特殊的规定：方向任意，长度为1.因忽视这两点而出错的较多，在解题时要注意单位向量与其他向量的区别，谨防出错.
例3、下列说法正确的是（ ）
A.单位向量一定是平行向量 B.相等向量不一定是共线向量 C.共线的单位向量一定是相等向量 D.平行向量一定是共线向量 错解：A、B、C
错解分析：对于错解A，主要是单位向量的方向是任意的理解出错；对于错解B，主要是相等的向量一定是共线向量，是一个特例；对于错解C，共线的单位向量的长度相等，但不一定相等，因还要考虑到方向问题.而平行向量则一定是共线向量.
正确：D
点评：单位向量的应用既要注意方向，也要注意长度，在具体的应用中要关注的是方向是任意的，因此区别于平行向量、相等向量等基本概念.
四、相等向量应用出错
相等的向量在概念的理解上不但要注意大小相等，而且要注意方向相同.在具体的应用中要注意这二个条件，避免缺一而造成错解.
例4、给出下列说法：（1）若两个向量相等，则它们的起点必重合；（2）若两个向量不
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相等，则它们一定不共线；（3）若两个向量不相等，则它们一定不可能用同一条有向线段来表示；（4）零向量与任意向量共线，其中错误说法的序号是：
错解：（3）（4）
错解分析：造成错解的原因是对于相等向量的概念理解出错，作为两个相等向量，要求是大小和方面均相同.对于（1）两个向量相等，起点不必一定要相同，当然对于（2）不相等的两个向量仍可能是共线向量.因此（1）（2）是错误的.
正确：（1）、（2）
点评：对于两个向量相等的应用关键是要理解长度相等，方向相同，但可以平移.关于“可以平移”，是最易出错的一点.
五、共线向量应用出错
共线向量就是平行向量，指两个向量方向相同或相反，但长度不一定相同的两个向量.共线的向量不一定就在同一直线上，共线向量包括在同一直线上的两个向量也包括在两条相互平行直线上的两个向量，这点容易出错，要引起重视.
例5、举例说明：“如果a//b,b//c，那么a//c”是一个假命题. 错解：可能出现举不出或举例出错的情况 错解分析：出现举不出的原因是对于共线向量的概念的理解出错，这个问题一般情况下是正确的，但对于特殊情况，零向量，就不一定成立，如a//0,0//c，那么a,c不一定共线” 正确：这是一个假命题，如a//0,0//c，那么a,c不一定共线. 点评：向量的共线相注意其表示的范围包括共线于一直线，也可是位于相互平行的二直线上；而且零向与任何非零向量共线.
向量基本概念的理解和应用是学好向量问题必备条件，这块内容不但要准确理解，而且要确保应用无误，还要善于应用于有关向量的数学问题中，起到简化运算，提高效率的目的，充分发挥向量作为解决数学问题重要工具的作用.
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平面向量概念问题易错点剖析
