m1和m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。 3.表达式：F?Gm1m2?1122G?6.67?10N?m/kg(引力常量). ，2r4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。 5.四大性质：
①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
6.对G的理解：①G是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是N?m2/kg2。 ②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小。
③G的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。
[牛刀小试]1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( B ) A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B．可看作质点的两物体间的引力可用F =G C．由F = Gm1m2 计算 2rm1m2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大 r2D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N·m2 / kg2
2、下列说法中正确的是( ACD )
A．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 B．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略 C．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许
7.万有引力与重力的关系：
(1)“黄金代换”公式推导：
当G?F时，就会有mg?GMm?GM?gR2。 2R(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。 ④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。 ⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
[牛刀小试]设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4 R(R为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g∶g0为( D ) A．16∶1
B．4∶1
C．1∶4
D．1∶16
8.万有引力定律与天体运动：
(1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。 (2) 从力和运动的关系角度分析天体运动：
天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F需=F万。如图所示，由牛顿第二定律得：
F需?ma,F万?GMm，从运动的角度分析向心加速度： L22v2?2??2an???2L???L?(2?f)L.
L?T?GMmv2?2??22?m?m?L?mL?m(2?f)L. （3）重要关系式：??L2LT??[牛刀小试]1、两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行
2星的质量之比，半径之比= q，则两颗卫星的周期之比等于qq。 p2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？
解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后?? 1?算得结果为??? ???2?2?R1???R??。 ?2?M1= p；火星的半径R1与地球的半径R2M233、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比之比
R1g= q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比1等于( A ) R2g2A．
p q2 B．p q2 C．
p q D．p q
9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力：
谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。 模型：如右图所示，在一个半径为R，质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
根据“思路分析”所述，引力F可视作F=F1+F2：
GMm4?R?4?R?M1已知F?，因半径为R/2的小球质量为M'????????M, ????24?d3?2?3?2?R38333GMmMm7d2?8dR?2R2, 所以F2?G?G,F1?F?F2??G?GMm22222dR?R?R?R?????d?8d?8?d??8d2?d??????2?2?2?2?????M'mMm则挖去小球后的剩余部分对球外质点m的引力为GMm7d2?8dR?2R2R??8d2?d??2??2。
[能力提升]某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的46论证方案。(地球半径约为6.4×103km)
1
1
Mm4π2
证明：因为G2＝m2R，所以T＝2π
RT又GR3GMR3
，
MmR2
＝mg得g＝GMR2
，故Tmin＝2πGM＝2π
R月g月
＝2π
1416
R地
g地
3×6.4×106
s＝6.2×103s≈1.72h。
2×9.8
＝2π3R地2g地
＝2π环月卫星最小周期约为1.72h，故该报道是则假新闻。
§6-3 由“万有引力定律”引出的四大考点
一、解题思路——“金三角”关系：
（1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即
GMmv2?2??22?ma?m?m?r?mr?m(2?n)r是本章解题的主线索。 ??2rr?T?（2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。
2GMm?mg,g为2rv2?2??2（3）重力与向心力的联系：mg?m?m?r?m??r,g为对应轨道处的重力加速度，适
r?T?用于已知g的特殊情况。
2二、天体质量的估算
模型一：环绕型：
谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
Mm4?2r3?2??①已知r和T:G2?m?. ?r?M?2rTGT??Mmv2rv2. ②已知r和v:G2?m?M?rrG2Mmv2v3T?2??③已知T和v:G2?m?m?. ?r?M?rrT2?G??2模型二：表面型：
谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
MmgR2. G2?mg?M?RG变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的方法出天体的质量：
处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，
Mmg'(R?h)2G?mg'?M?. (R?h)2G求
即：
高中物理必修二知识点总结（人教版）
