模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：
两种情况：
（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v
的限制条件是v?gR.
v?gR
[触类旁通]1、如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求： (1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对小杯底的压力？
(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 答案：(1)9 N，方向竖直向下；(2)6 N，方向竖直向上；(3)m/s = 3.16 m/s 2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小O b a 球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( AB )
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 3、如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5m，MPQ一半径R=1.6m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F
O F M P
A Q 是
L 作用下，质量m=1kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力，欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？（取g=10m/s2） 解析：物体A经过Q时，其受力情况如图所示：
Q FN mg O P
v2由牛顿第二定律得：mg?FN?m
RM 物体A刚好过A时有FN=0；解得v?gR?4m/s， 对物体从L到Q全过程，由动能定理得：
12mv，解得F=8N。 2B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题 F?LM?2mgR?谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 模型六：转盘问题
N 处理方法：先对A进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发mg
等效为
A O f 现支持力N与mg相互抵销，则只有f充当该物体的向心力，则有
v22?F?m?m?2R?m()2R?m(2?n)2R?f?mg?RTO R B 等效处理：O可以看作一只手或一个固定转动点，B绕着O经长为R的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B进行受力分析，发现，上图的f在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f改为F即可，根据题意求出F
带入公
v22?F?m?m?2R?m()2R?m(2?n)2R?F拉RT【综合应用】
1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A，当 A 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体运动．已知轮子的半径为 R，求：
(1)轮子的角速度ω满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？
(2)轮子的角速度ω′满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？
解析：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点 A 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为θ＝2nπ＋π，其中n为自然数．
2由h＝
1
3
2
gt2知，质点B从O点落到d处所用的时间为t＝，其中n为自然数． 2R2R，则轮子的角速度应满足条件
gθ3ω＝＝(2n＋)π
t2
g(2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为θ’＝2nπ＋π，其中 n 为自然数． 转过的时间为 t'??'(2n?1)? ??'?'此时质点 B 的速度为 vB＝gt′，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 vA＝ω′R 由 vA＝vB 得，轮子的角速度应满足条件?'?(2n?1)?g，其中n为自然数． R2、(2009年高考浙江理综)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如下图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N，
随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2) 解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
x＝v1t，h＝
12
gt2，解得：v1＝xR2h＝3 m/s
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得
v2112
2mg＝m ， mv23＝mv2＋mg(2R)
R22解得v3＝
5gh＝4 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
vmin＝4 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系
12
Pt－FfL＝mv2min，由此可得t＝2.53 s.
3、如下图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，摆球的质量为0.5kg，摆的最大拉力为10N，悬点与地面的竖直高度为H=4m，不计空气阻g取10 m/s2。求：
（1）摆球着地时的速度大小．（2）D到C的距离。 解析：（1）小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知：
2vBFm?mg?m①，由①并带入数据可解的：vB?4m/s，
l点线力，
小球离开B后，做平抛运动. 竖直方向：H?l?12gt②，落地时竖直方向的速度：vy?gt③ 222?vy落地时的速度大小：v?vB④，由①②③④得：v?8m/s.
（2）落地点D到C的距离s?vBt?
83m. 5第六章 万有引力与航天
§6-1 开普勒定律
一、两种对立学说（了解）
1.地心说：
（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。 2.日心说：
（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的
一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比
a3值都相同，即2?k,k值是由中心天体决定的。通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似
T为圆，则半长轴a即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
[牛刀小试]1、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是( AB )。 A．地心说的参考系是地球 B．日心说的参考系是太阳
C．地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值 D．日心说是由开普勒提出来的
2、开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( B )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
§6-2 万有引力定律
一、万有引力定律
1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。
2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量
高中物理必修二知识点总结（人教版）
