6.2 立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根． 2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，并且学会用计算器求一个数的立方根． 【学习重点】 立方根的概念及求法． 【学习难点】
立方根与平方根的区别，熟练求某数的立方根．
行为提示：创设情景，设疑，帮助学生知道本节课要学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对书中的问题一定要认真探究．并学会落实重点．
解题思路：
方法指导：①平方根的根指数为2，省略不写；②立方根的符号中a的取值不受限制，任何数都可以开立33
方；③－a＝－a.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫一个数的平方根？
答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根． 2．平方根有什么性质？
答：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P49－50的内容，然后完成下面问题： 1．什么叫一个数的立方根？什么叫开立方？
答：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根；求一个数立方根的运算，叫做开立方． 2．你能类比平方根来表示一个数的立方根吗？请举例说明．
333
答：一个数a的立方根可以用a表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.－a＝－a. 【合作探究】
探究1：立方根的概念．
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 思考：(1)这个问题可列出什么样的式子？ (2)你能找出一个数，使它的立方等于27吗？ (3)与平方根类比，你能给立方根下个定义吗？ 学生回答或展示：
归纳总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即若x3＝a，则x叫做a的立方根．
探究2：立方根的性质及表示． 问题：用立方根的意义填空． (1)∵23＝8，∴8的立方根是2．
(2)∵(0.5)3＝0.125，∴0.125的立方根是0.5． (3)∵(0)3＝0，∴0的立方根是0． (4)∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2． 2882(5)∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3． 思考：1.正数、负数、0的立方根各有什么特点？ 2．任意一个数a的立方根怎么表示？ 学生回答或展示：
归纳总结：(1)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3
(2)a的立方根记作a，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略． (3)求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．
学法指导：求一个数的立方根时，如果这个数是带分数应先化成假分数；是带有根号的式子应先化简，再求立方根．
行为提示：引导学生认真观察，从而发现问题，并能用较准确的语言进行归纳总结．
学习笔记： 【自主探究】 解答下列各题： 1．64的立方根是( A )
A．4 B．±4 C．8 D．±8 3
2．用计算器求28.36的值约为( B ) A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052 3．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 30.01 0.1 1 10 100 a (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向应向左(或右)移动一位．
(3)根据你发现的规律填空：
333
①已知3＝1.442，则3 000＝14.42，0.003＝0.144__2； 33
②已知0.000 456＝0.076 97，则456＝7.697． 【合作探究】 典例讲解： 求下列各式的值：
3101
(1)64；(2)；(3)27；(4)1 000；(5)±；(6). 学生完成，教师评价． 对应练习：求下列各式的值． 103
27；－－（0.1）3；. 学生独立完成，教师点评．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 立方根的概念及性质 知识模块二 用计算器求立方根
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
3333
1．小明在作业本上做了四道计算题：①－6＝－6；②81＝9；③＝6；④－27＝－3，其中他做对了的题目有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是( C )
3
A．512的立方根是±8 B.－216没有意义 33
C.的立方根为2 D.－729与－729的值不相等 3．下列说法正确的是( D ) A．负数没有立方根
B．一个数有两个立方根，它们互为相反数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号
11
4．(1)8的立方根是2；(2)－6是－216的立方根；(3)－的立方根是－2．
33333
5．若0.342＝0.699 3，3.42＝1.507，34.2＝3.246，则0.000 342＝0.069__93，－34 200 000＝－324.6，3
0.003 42＝0.150__7．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
(人教版)6.2 立方根2
