黑龙江省鹤岗2015学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知角?的终边经过点(?3,4)，则cos?=（ ）
4334A. B. C.? D.?
55552、已知向量OA?(3,?4), OB?(6,?3), OC?(2m,m?1), 若AB//OC,则实数m的
33值为( ) A. ?3 B. ?1 C.? D.
553、已知?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB,CD?rAB?sAC,则r?s的值是
( )
42A. 0 B. C.?3 D.
334、已知点A(?1,1),B(1,2),C(?2,?1),D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影( )
3232 B.35 C. ? D.?35 22225、已知tan??2，则sin??sin?cos??2cos??( )
4534A. ? B. C. ? D.
4534723336、已知a?tan(??),b?cos?,c?sin(??)，则a,b,c的大小关系是（ ）
644A. b?a?c B.a?b?c C. b?c?a D.a?c?b
A.
?x??)(其中A?0,|?|?7、函数f(x)?Asin(?2示，为了得到g(x)?cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
??A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
126??C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
126
)的图象如图所
8、若向量a，b满足：|a|?1，(a?b)?a，(2a?b)?b，则|b|＝( )
A. 2 B. 2 C.1 D.2 29、若函数y?cos(3x??3)的最小正周期为T，则函数y?3sin(2x?T)的图像（ ）
?7??7?A.在区间[,]上单调递减 B.在区间[,]上单调递增
12121212????C.在区间[?,]上单调递减 D.在区间[?,]上单调递增
6363110、已知sin??cos??,(0????)，则tan2?值为（ ）
2737737 B. C. ? D.? A. 7337?11、使函数f(x)?3cos(2x??)?sin(2x??)为奇函数，且在[0,]上是减函数的一个?4值是（ ）
?5?4?2? B. C. D.
3333?sin?x,x?012、已知函数f(x)??，下列说法正确的个数是（ ）
?f(x?1)?1,x?0A.
3?1； （2） 函数f(x)是周期函数； （3）方程f(x)?x在[?3,3]上211的实数解的个数为8； （4）函数y?f(x)在区间(,)上是增函数。
62A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、函数f(x)?1?2cosx?lg(2sinx?2)的定
（1）f()??义域为 14
、
已
知
13?2?????3?4，
cos(???)?123,sin(???)??，则cos2?= 135015、设n和m是两个单位向量，其夹角是60，则向量a?2m?n与b?2n?3m的夹角是 16、下列命题中,正确的是_______________（填写正确结论的序号）
（1）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
（2）在?ABC中，点O为平面内一点，若满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O为?ABC的外心；
3?，初相是?;
32?3?k??（4）函数y?tan(2x?)的对称中心为(?,0),(k?Z)
326（5）在?ABC中，若sin(A?B)?1?2cos(B?C)sin(A?C)，则?ABC的形状一定是直
（3）函数y?2sin(3x??)?3的频率是
角三角形。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本大题满分10分）。
设e1,e2是两个不共线的非零向量，如果AB?3e1?ke2,BC?4e1?e2,CD?8e1?9e2，且A,B,D三点共线，求实数k的值。 18、（本大题满分12分） （1）化简：当
3?1111???2?时，??cos2?； 222220000（2）求值：tan10?tan50?3tan10tan50。
19、（本大题满分12分）设函数f(x)?a?b，其中向量a?(2cosx,1)，b?(cosx,sin2x)，x?R。
（1）求函数f(x)的解析式，并写出其最小正周期；
（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y?f(x)在区间[0,?]上的图象。
20、（本大题满分12分）某港口的水深y（米）是时间t（0?t?24,单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测，y?f(t)可近似的看成是函数y?Asin?t?b （1）根据以上数据，求出y?f(t)的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21、（本大题满分12分）已知函数f(x)?sinx?acosx的图象经过点(（1）求实数a的值；
（2）设g(x)?[f(x)]?2,求当x?(（3）若g()??2?3,0)
?2?4,3)时，函数g(x)的值域；
?23?2?3?(???)，求cos(??)的值。 4632
22、（本大题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????2)在(0,5?)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x??时，函数取到最大值2，当x?4?时，
函数取到最小值?2 （1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m使得不等式f(?m2?2m?3)?f(?m2?4)成立，若存在，求
出m的取值范围。
试题答案
一、选择题
CAABD ADBBA DA 二、填空题 13、[2k??三、解答题 17、-2 18、（1）?cos?3332? 16、3，5 ,2k???),(k?Z) 14、? 15、
34653?2；（2）3
19、（1）f(x)?2sin(2x??4)?1，最小正周期?；（2） 略
20、（1）f(t)?3sin?6t?10,(0?t?24)；（2）[1,5],[13,17]
3?61 1661?122、（1）f(x)?2sin(x?)（2）[6k??2?,6k???],(k?Z)（3）(,2]
36221、（1）a??3（2）g(x)??2sin(2x??)值域：[?2,1)（3）
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