海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（文）
答案及评分参考 2011．4
选择题 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 非选择题 （共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9.1?i 10. s1>s2>s3 11. 1 12. (1?x)ex， y?x 13. [?4,2] 14. (2,4)， 22 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）
11tanB?tanC …………………3分 ，tanC?,tan(B?C)?1?tanBtanC2311? 代入得到，tan(B?C)?23?1. …………………6分
111??23 解：（I）因为tanB?（II）因为A?180?B?C …………………7分 所以tanA?tan[180?(B?C)]??tan(B?C)??1 …………………9分 又0?A?180，所以A?135. …………………10分 因为tanC?110?0，且0?C?180，所以sinC? ， …………………11分 310由
ac?，得a?5. …………………13分 sinAsinC16. （共13分）
解：（I）因为Sn?Sn?1?2n，所以有Sn?Sn?1?2n对n?2，n?N*成立 ………2分
即an?2n对n?2成立，又a1?S1?2?1, 所以an?2n对n?N*成立 …………………3分 所以an?1?an?2对n?N*成立 ，所以{an}是等差数列， …………………4分 所以有Sn?a1?an?n?n2?n ，n?N* …………………6分 2（II）存在. …………………7分 由（I），an?2n，n?N*对成立
所以有a3?6,a9?18，又a1?2， ………………9分
b2b3??3 …………………11分 所以由 b1?a1, b2?a3，b3?a9，则
b1b2所以存在以b1?2为首项，公比为3的等比数列{bn}，
n?1其通项公式为bn?2?3 . ………………13分
17. （共13分）
证明: (I) 因为O为AB中点，
P1AB, …………………1分 21又AB//CD,CD?AB，
2所以BO?所以有CD?BO,CD//BO, …………………2分
AOBCD
所以ODCB为平行四边形,所以BC//OD, …………………3分 又DO?平面POD,BC?平面POD,
所以BC//平面POD . …………………5分 (II)连接OC.
因为CD?BO?AO,CD//AO,所以ADCO为 平行四边形， …………………6分 又AD?CD,所以ADCO为菱形，
所以 AC?DO， …………………7分 因为正三角形PAB,O为AB中点，
PAOCB 所以PO?AB ， …………………8 分 D又因为平面ABCD?平面PAB,平面ABCD平面PAB?AB ，
所以PO?平面ABCD， …………………10分 而AC?平面ABCD，所以 PO?AC， 又PODO?O，所以AC?平面POD. …………………12分
又PD?平面POD，所以AC?PD . …………………13分
18. （共14分）新 课 标 第 一网
1aax?1?? ， …………………2分 2xxx2x?1当a?1， f'(x)?2 ，
x解：（I）因为f'(x)??令f'(x)?0，得 x?1，
…………………3分
又f(x)的定义域为(0,??)， f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x (0,1) 1 0 (1,??) ? f'(x) f(x) ? 极小值 所以x?1时，f(x)的极小值为1 . …………………5分
f(x)的单调递增区间为(1,??)，单调递减区间为(0,1)； …………………6分
（II）解法一：
1aax?1?? ，且a?0， 22xxx1 令f'(x)?0，得到x? ，
a因为f'(x)?? 若在区间(0,e]上存在一点x0，使得f(x0)?0成立，
其充要条件是f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0即可. …………………7分 （1）当x?1?0，即a?0时，f'(x)?0对x?(0,??)成立， a所以，f(x)在区间(0,e]上单调递减， 故f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)?11?alne??a， ee111由?a?0，得a??，即a?(??,?) …………………9分 eee
海淀区高三年级第二学期期中练习(文)答案
