小学数学（西师版）六年级上册知识点
一、分数乘法 分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数的大小不变。
分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个
几数×。
几 4、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
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(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 3、用1除以这个数。
1的倒数是它本身。因为1×1=1 0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 二、圆
1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。
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体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2
4．圆的周长：C =2πr =πd 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 圆环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.) S环 = πR2 - πr 或 圆环形的面积公式：S圆环 = π(R2 –r )。
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 三、分数除法
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分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。及甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数乘法的方法进行计算。
分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数 5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率111就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数 = 1÷（aba1＋）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作b总量÷工作效率（和）
四、比和按比例分配
两个数相除也叫两个数的比。连比如：3：4：5读作：3比4比5
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
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比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比的前项和后项同时同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 化简比： 1、整数的比，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 3、两个小数的比，向右移动小数点的位置（也是先化成整数比）。 比和除法、分数的区别： 在比中 在除法中 在分数中 前项 被除数 分子 相当于 比号 除号 分数线 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 常用来做判断的：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。 一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)
五、图形的变换的确定位置
只有确定了物体的方向和位置，才能确定物体的位置。 1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。
2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离∶实际距离=比例尺
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小学数学西师版六年级上册知识点
