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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷）
数学（理工农医类）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目
要求的。 （1） （09宁夏理）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB? (A) 1,5,7? (B) 3,5,7? (C) 1,3,9? (D) 1,2,3? 解析：易有AICNB?1,5,7?，选A (2) （09宁夏理） 复数
??????3?2i3?2i?? 2?3i2?3i（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 解析：
3?2i3?2i?3?2i??2?3i??3?2i??2?3i?26i???2i,选D ??1313132?3i2?3i（3）（09宁夏理）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C
x2y2（4）（09宁夏理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
412（A）23 （B）2 （C）3 （D）1
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x2y2解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线y?3x的距离为d?412（5）（09宁夏理）有四个关于三角函数的命题：
3?4?02?23,选A
p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,其中假命题的是
x12x+cos= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny
2221?cos2x?=sinx p4: sinx=cosy?x+y= 22（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 解析：p1：?x?R, sin2x12x+cos=是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p3是真命题，2221?cos2x?sin2x?sinx?sinx=sinx；p4是假命题，2?Q?x??0,??,sinx?0，如x=?2,y=2?时，sinx=cosy,但x+y??2。选A.
?2x?y?4?（6）（09宁夏理）设x,y满足?x?y??1,则z?x?y
?x?2y?2?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
解析：画出可行域可知，当z?x?y过点（2，0）时，zmin?2，但无最大值。选B.
（7）（09宁夏理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16
解析：Q4a1，2a2，a3成等差数列，?4a1?a3?4a2,
即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.
（8）（09宁夏理） 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，
且EF?2，则下列结论中错误的是 2 （A）AC?BE （B）EF//平面ABCD
（C）三棱锥A?BEF的体积为定值
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（D）异面直线AE,BF所成的角为定值
解析：A正确，易证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE;B显然正确，
QEF//BD,?EF//平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.
（9）（09宁夏理）已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，
且PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
由NA?NB?NC?0知，O为?ABC的重心; 解析：由OA?OB?OC知,O为?ABC的外心；QPA?PB?PB?PC，?PA?PC?PB?0，?CA?PB?0,?CA?PB,同理，AP?BC,?P为?ABC的垂心，选C.（10）（09宁夏理）如果执行右边的程序框图，输入
??x??2,h?0.5，
那么输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5； 第2步：y＝0，x＝－1； 第3步：y＝0，x＝－0.5； 第4步：y＝0，x＝0； 第5步：y＝0，x＝0.5； 第6步：y＝0.5，x＝1； 第7步：y＝1，x＝1.5； 第8步：y＝1，x＝2；
第9步：y＝1，退出循环，
输出各数和为：0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选.B。
（11）（09宁夏理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242
【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝62，全面积为：
2111×6×6＋2××6×5＋×62×4＝48＋122，故选.A。 222精品文档
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（12）（09宁夏理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x, x+2,10-x} (x? 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x
【解析】画出y＝2，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）x
＝2，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。.
第II卷
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。 （13）（09宁夏理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为_____________. 解析：抛物线的方程为y?4x ，
2??y1?4x1A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有x1?x2，?2??y2?4x222两式相减得，y12?y2?4?x1?x2?，?y1?y24??1 x1?x2y1?y2?直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x
（14）（09宁夏理）已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???
510??答案：
9? 10
（15）（09宁夏理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，精品文档
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则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
33解析：C7C4?140，答案：140
（16）（09宁夏理）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a解析：由am?1+am?1-a2m2=0得到2am?am?0,am?0,2。
2m=0，S2m?1=38,则m=_______
又S2m?1??2m?1??a1?a2m?1??2?2m?1?am?38?m?10
答案10
三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
（17）（09宁夏理）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
(17) 解：
方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角?1,?1；B点到M，N的俯角?2,?2；A，B的距离 d （如图）所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?dsin?2 ；
sin(?1??2)dsin?2 ；
sin(?2??1) 第二步：计算AN . 由正弦定理AN? 第三步：计算MN. 由余弦定理MN?方案二：①需要测量的数据有：
AM2?AN2?2AM?ANcos(?1??1) . A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图所示）.
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最新高考海南宁夏理科数学详细解析全word版0622资料
