数列知识点梳理及经典习题 出题人：李老师
（4）数列（5）数列
★（6）等比数列的单调性
仍成等比数列； 是等比数列（q≠-1）；
注：等比数列中所有奇数项的符号相同，所有偶数项的符号也相同。
1.（全国卷2理数）（4）.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【考查点】考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2??a7?7(a1?a7)?7a4?282
SS?7,则S5?
2.（辽宁理数）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，n为其前n项和。已知a2a4=1, 315313317（A）2 (B)4 (C)4 (D)2
【考查点】等比数列的通项公式与前n项和公式。
24aq?1，因此1【解析】由a2a4=1可得
a1?12q2，又因为S3?a1(1?q?q)?7，联力两式有
4?(1?S5?111(?3)(?2)?0qq，所以q=2,所以
1)52?31141?2，
3. （辽宁卷）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? 15 。
3?2?S?3a?d?31??a??1?32解： ?,解得?1，?a9?a1?8d?15.
6?5d?2??S?6a?d?2461?2?
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数列知识点梳理及经典习题 出题人：李老师
4. （天津卷）（15）设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记
Tn?17Sn?S2n,n?N*.an?1设
Tn0为数列{
Tn}的最大项，则n0= 。
【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n(2)n?因为
?116?[(2)n??17]n1?2(2)16(2)n≧8，当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。
5. （上海卷）已知数列(1)证明：(2)求数列
?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N*
?an?1?是等比数列；
?Sn?的通项公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整数n.
5an?1?(an?1?1)6解析：(1) 当n?1时，a1??14；当n≥2时，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以，
又a1?1??15≠0，所以数列{an?1}是等比数列； ?5?an?1??15????6?(2) 由(1)知：?5???由Sn?1>Sn，得?6?n?1n?1?5?an?1?15????6?，得
n?1?5?Sn?75????6?，从而
n?1?n?90(n?N*)；
?22n?log5?1?14.9255，6，最小正整数n?15．
【其他考点题】
1、设｛an｝（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5?S6，S6?S7?S8，则下列结论错误的是（C）
*
A.d＜0 C.S9＞S5
B.a7＝0 D.S6与
S7均为Sn的最大值
解析：由S5
S7>S8，得a8<0，而C选项S9>S5，即a6+a7+a8+a9>0?2（a7+a8）>0，由题设a7=0，a8<0，显然C选项是错误的。
2、limn??1?2?3?n2?n＝（C）
1 (D)0 2(A) 2 (B) 4 (C)
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数列知识点梳理及经典习题 出题人：李老师
3、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2an??S?pn?2n?q(p,q?R),n?N n4、已知等差数列的前项和为nac?的值为（B ）。 xy（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足(Ⅰ)解法一：当n?1时，
an?2log2bn，求数列的{b}前n项和。
n
a1?S1?p?2?q,
22a?S?S?pn?2n?q?p(n?1)?2(n?1)?q?2pn?p?2. n?2nnn?1当时,
?an?是等差数列, ?p?2?q?2p?p?2, ?q?0·
···········4分
解法二：当n?1时,
a1?S1?p?2?q,
22a?S?S?pn?2n?q?p(n?1)?2(n?1)?q?2pm?p?2. n?2nnn?1当时,
当n?3时,
a1?an?1?2pn?p?2?[2p(n?1)?p?2]?2p.
a2?p?2?q?2p?3p?2?q.
又
a2?2p?2?p?2?3p?2,
所以3p?2?q?3p?2,得q?0.············4分
(Ⅱ)解：又
a3?a1?a52,?a3?18.
a3?6p?p?2, ?6p?p?2?18, ?p?4 ?an?8n?6·
···········8分
4n?3a?2logbb?2n2nn又得.
bn?124(n?1)?1?4n?3?24?16?b??b1?2,bn2,即n是等比数列。
2(1?16n)2nT??(16?1)nbn??1?1615所以数列的前n项和.
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等差等比数列知识点梳理及经典例题
