(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( )
→→→→
A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量与任一向量平行
D．共线向量是在一条直线上的向量
→→→→
解析： 向量AB∥CD包含AB所在的直线与CD所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．
答案： C
→→→
2．如图，在⊙O中，向量OB，OC，AO是( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量
→→→
解析： 由图可知OB，OC，AO是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案： C
→→→
3．向量AB与向量BC共线，下列关于向量AC的说法中，正确的为( ) →→
A．向量AC与向量AB一定同向
→→→
B．向量AC，向量AB，向量BC一定共线 →→
C．向量AC与向量BC一定相等 D．以上说法都不正确
1
→→→
解析： 根据共线向量定义，可知AB，BC，AC这三个向量一定为共线向量，故选B. 答案： B
→
4．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE平行的向量有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
→→→→
解析： 根据向量的基本概念可知与AE平行的向量有BE，FD，FC，共3个． 答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
→→→
5．已知|AB|＝1，|AC|＝2，若∠ABC＝90°，则|BC|＝________． 解析： 由勾股定理可知，BC＝答案：
3
→
AC2－AB2＝3，所以|BC|＝3.
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 解析： 因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 答案： ③
7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．
解析： 若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
答案： (1)(3)(4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
2
8．如图，O是正方形ABCD的中心． →
(1)写出与向量AB相等的向量； →
(2)写出与OA的模相等的向量．
→→
解析： (1)与向量AB相等的向量是DC；
→→→→→→→→(2)与OA的模相等的向量有：OB，OC，OD，BO，CO，DO，AO.
9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
→→→→(1)在如图所示的坐标系中画出AD，DC，CB，AB； (2)求B地相对于A地的位移．
→→→→
解析： (1)向量AD，DC，CB，AB如图所示． →→
(2)由题意知AD＝BC. 所以AD綊BC，
则四边形ABCD为平行四边形．
→→
所以AB＝DC，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．
3
高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.1 含解析
