6.1平方根第二课时
一、教学目标 1.核心素养
通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力. 2.学习目标 （1）经历用
2的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.
（2）会用计算器求算术平方根.
（3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题. 3.学习重点
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 4.学习难点
会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题. 二、教学设计 （一）课前设计
1．预习任务阅读教材P41?P44 任务1
用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，并表示出这个大正方形的边长. 任务2
如何认识2的大小，你能找到几种方法？
2．预习自测
（1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义） 1369，2，3（精确到0.01） 【解析】：1369?37，2?1.41，3?1.73
（2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义） 8与10； 65与8.
【解析】：8?2.83，10?3.16，?8?10；64?8?65 （二）课堂设计
1．知识回顾
（1）算术平方根的定义
2 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?a，那么正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
（2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果x=a有意义，那么错误！未找到引用源。.这就是算术平方根的双重非负性. （3）49的算术平方根是7 , 16的算术平方根是2，
2???4 0.09的算术平方根是0.3, 的算术平方根4.
2．问题探究
探究点一：认识无限不循环小数 ●活动一 动手操作，发现新知
参照课本41页，把两个面积为1dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？
解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.
2 设大正方形的边长为xdm，则x?2.
22 由算术平方根的意义可知 x?2， 所以大正方形的边长是2dm.
点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大. ●活动二 2到底有多大？ 根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大. 我们可以用夹值法进行粗略估计： 因为1?2?4,所以1?2?4，即1?2?2，这说明2的值一定在1和2之间. 21.4?1.96,1.52?2.25，且1.96?2.25， ? ? 1.4?2?1.5 ; 22?1.41?1.9881，1.42?2.0164，且1.9881?2?2.0164， ?1.41?2?1.42; 22?1.414?1.999396,1.415?2.002225,且1.999396?2?2.002225， ?1.414?2?1.415. ······ 如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上， 7309504887242097 2?1.4142135623···， 2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等. 点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视. 探究点二：用计算器求算术平方根 ●活动一 算术平方根万能求法----计算器 例题：
用计算器求下列各式的值.
（1）3136; （2）2(精确到0001). 解析：（1）依次按键 ?3136?56. （2）依次按键，2，=，显示：1.414213562. ，3136，=，显示：56 ?2?1.414. 方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.
（知识点:用计算器求算术平方根）
用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？ （1）
0.0729（2）0.729（3）7.29（4）729（5）7290 （6）72900
注意观察小数点位数的变化.
解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;
被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据2估算200的值.
（知识点：算术平方根的定义）
探究点三：估算在实际问题中的应用 重点、难点知识★▲ ●活动一 实际应用 例题：
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的
纸片吗？
22 解析：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
根据边长与面积的关系可得：3x?2x?300，
2 6x?300, 2 x?50,
x?50.
2因此长方形纸片的长为350cm.因为50﹥49，所以50﹥7.
从而350﹥21 即长方形纸片的长应该大于21cm，而400?20,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
方法总结：此题解决的关键就是比较50与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到. 3．课堂总结 【知识梳理】
（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. （3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位； 当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位. 【重难点突破】
（1）经历2的夹值法估计近似值，了解无限不循环小数的特征.
（2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小”这个结论帮助我们估计一些算术平方根，简化问题. 4．随堂检测
（1）若0.123≈0.3507，1.23≈1.109；则
1230?___________； 123? _________； 0.0123?__________； 12300?__________. （知识点:算术平方根的定义） 【解析】：
1230?0.123?10000?0.3507?100?35.07；123?1.23?100?1.109?10?11.09；（2）下0.0123?1.23?0.01?1.109?0.1?0.1109；12300?1.23?10000?1.109?100?110.9列说法正确的是（ ）
A. 36的算术平方根是?6 B. 16的算术平方根是-2
24? C. ?-4?的算术平方根是4 D. ??-?的算术平方根是-3 ?9?22（知识点:算术平方根的定义）
424（-）??D错误 【解析】：?36?6?A错误；16?2?B错误；C正确；99（3）比较大小：
①19与4 ②（知识点:算术平方根的应用）
【解析】：4?16?19＞4；5-2?2.24-2?0.24＜1?
5?21与2 25-21＜ 22
部编人教版七年级数学下册《平方根(2)》教案
