（2）连接OB交对称轴于点O′．
∵抛物线的对称轴x＝2，A（0，2），A，B关于对称轴对称， ∴B（4，2），
∵△ABC的外接圆经过原点O， ∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′， ∴O′（2，1）， ∴OB 2 ， ∴O′C ，
∴点C坐标为（2，1 ）， ∴1 4a﹣8a+2， ∴a
．
．
故答案是：2；
三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）
17．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C；
（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
【解答】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．
（2）∵AC ，∠ACA1＝90°， ∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：
S扇形CAA1 ．
18．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y＝2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”； （2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝2+5﹣7＝0， ∴抛物线y＝2x2﹣5x﹣7经过点（1，0）， ∴二次函数图象为“定点抛物线”．
（2）∵y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点， ∴（﹣1，0）是抛物线顶点，
∴抛物线解析式为y＝（x+1）2＝x2+2x+1， ∴2﹣k＝1， ∴k＝1．
的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是 （1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB＝90°﹣∠ABC， ∴∠ECB＝∠A． 的中点， 又∵C是 ， ∴
∴∠DBC＝∠A， ∴∠ECB＝∠DBC， ∴CF＝BF；
， （2）解：∵ ∴BC＝CD＝6， ∵∠ACB＝90°，
∴AB 10， ∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC AB?CE BC?AC， ∴CE ．
20．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数． （2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%， ∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；
（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：
．
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．
【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x； （2）因为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x＝1； （3）设B（t，t2﹣2t）， 因为S△OAB＝1， 所以 2×|t2﹣2t|＝1，
所以t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1，
解方程t2﹣2t＝1得t1＝1 ，t2＝1 ，则B点坐标为（1 ，1）或（1 ，1）； 解方程t2﹣2t＝﹣1得t1＝t2＝1，则B点坐标为（1，﹣1）， 所以B点坐标为（1 ，1）或（1 ，1）或（1，﹣1）．
22．如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．
（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？ （3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．
【解答】解：（1）由题得：BC＝x，AB （20﹣x）＝10 x， 则s＝AB?BC x2+10x． x的取值范围为0＜x≤4．
（2）∵s x2+10x （x﹣10）2+50， 又 0＜x≤4，
∴当0＜x≤4时，s随着x的增大而增大． ∴当x＝4时，s的值最大，且最大s＝32．
答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32． （3）由题得：BC＝x，DE＝x﹣4，AB [20﹣x﹣（x﹣4）]＝12﹣x， 则s＝AB?BC＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36（4≤4＜12） 当x＝6时，s的值最大，且最大s＝36． 答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36．
2024-2024学年浙江省衢州市q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷（解析版）
