2024-2024学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ） A．y＝﹣x
B．y＝2x+3
C．y＝x2﹣3
D．y
2．下列说法正确的是（ ） A．抛一枚硬币，正面一定朝上 B．掷一颗骰子，点数一定不大于6
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨 3．已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ） A．±32
B．32
C． D．
4．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ） A．6
B．9
C．18
D．36
5．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（ ） A．y＝（x+2）2+1
B．y＝（x﹣2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
6．如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED＝30°，那么∠ACD的度数是（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
7．二次函数y＝ax2+bx+（ca≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x C．当x＜ ，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
8．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ） A．2.5cm或6.5cm C．6.5cm
B．2.5cm D．5cm或13cm
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＞0； ②b＜a+c； ③4a+2b+c＞0；
④a+b＞m（am+b），（m≠1）； ⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 ．
12．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为 ．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
14．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿 cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．
交 于点15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作 C，若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
16．在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线x＝ ；
（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）
17．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C；
（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
18．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y＝2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”； （2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值． 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是 （1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
20．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数． （2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．
22．如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．
2024-2024学年浙江省衢州市q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷（解析版）
