复旦大学2024-2024学年保送生招生（自主招生）测试
数学试题（理科）
一、填空题（每小题10分，共60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________．
222．sin??sin(???)?sin2(??)＝______________． 33?3．lim[(n?2)log2(n?2)?2(n?1)log2(n?1)?nlog2n]＝_________________．
n??4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x,y满足关系式x2
xy＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________．
6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．
二、解答题（每小题15分，共90分）
1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn．
2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h，相邻侧面的两面角等于2arcsin积．(cos
4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．
5．设(1?2)?xn?yn2，其中xn,yn为整数，求n→∞时，
6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
n1(32?6)，求该棱锥的体2?12?1(2?6)) 4xn的极限． yn
历年自主招生考试数学试题大全2024届上海复旦大学自主招生数学试题
