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(x?m)2?n(n?0)，就可以用直接开方法来解；利用
公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。 例2、解下列方程：
x2?a(3x?2a?b)?0(x为未知数)；x2?2ax?8a2?0 （1）（2）
分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 解：略
[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。
二、分式方程的解法： 例3、解下列方程：
x2?26x21??5 ??1（2）；（2）xx2?21?x2x?1分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略
[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一
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些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。 三、根的判别式及根与系数的关系
例4、已知关于x的方程：(p?1)x2?2px?p?3?0有两个相等的实数根，求p的值。
分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p，但要先化为一般形式。 解：略
[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例5、已知a、b是方程x2?求下列各式的值： （1）a2?b2；（2）1?1
ab2x?1?0的两个根，
分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。
[规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下
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方程是否有解。
例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x2?x?5?0的两个根小3
分析：先出求原方程的两根之和x1?x2和两根之积
x1x2再代入求出(x1?3)?(x2?2)和(x1?3)(x2?3)的值，
所求的方程也就容易写出来。 解：略
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。 三、方程组
例7、解下列方程组：
?x?y?2z?12x?3y?3?（1）? ； （2）?2x?y?z?5 ?x?2y?5??x?y?3z?4?分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。 解：略
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[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。
例8、解下列方程组：
22??x?y?7?3x?xy?4y?3x?4y?0（1） ； （2） ?2?2??xy?12?x?y?25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。 解：略
[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。
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第四章：列方程（组）解应用题
知识点：
一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数；
3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
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