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不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式
1、二次根式的概念：式子根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫
a(a?0)叫做二次
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做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：
a与a；ab?cd与ab?cd）
2、二次根式的性质： （1） （3）
(a)?a(a?0)；（2）2?aa?a????a2(a?0)(a?0)；
ab?a?b（a≥0，b≥0）；（4）
aa?(a?0,b?0) bb 3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：b≥0）。
（3）二次根式的除法：
ab?a(a?0,b?0) ba?b?ab（a≥0，
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
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例题：
一、因式分解： 1、提公因式法：
例1、24a2(x?y)?6b2(y?x)
分析：先提公因式，后用平方差公式 解：略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
例2、（1）x4?5x2?36；（2）(x?y)2?4(x?y)?12 分析：可看成是x2和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。
解：略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项
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可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法： 例3、x3?2x2?x?2
分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。
解：略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法： 例4、x2?5x?5 解：略 二、式的运算
巧用公式 例5、计算：(1?1212)?(1?) a?ba?b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
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解：略
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值： 例
6、先化简，再求值：
x= – 1 y =1?2
5x2?(3x2?5x2)?(4y2?7xy)，其中
解：略
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。
3、分式的计算： 例7、化简分析：– 解：略
[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号
4、根式计算
a?516?(?a?3) 2a?6a?3a2?9 a?3可看成?a?3
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