该层的点数 所有层的点数 …… …… （2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
降价（元）
5 1122330 5 0 5 0 5
日销量（件） 788899981470360 0 0 0 0 0 0 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
（四）回顾小结：
总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
§4．2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之
间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。 3、能根据关系式求值，初步体
会自变量和因变量的数值对应关系。 学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变
量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 一、预习
（一）、预习书：P100~P101
（二）、思考：确定关系式的步骤？ （三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？
（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？
二、学习过程： （一）要点引导
1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系． 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不
要代错了．
（二）例题
例1、如图，?ABC底边BC上的B
C
A C3C2C1高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）
2x 4 8
可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米 变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，
22高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？ （4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
2024年新北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》word导学案
