2024新北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》word导学案
第四章 变量之间的关系
§4．1 小车下滑的时间
学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习
（一）、预习书P96~P97
（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？ （三）、预习作业：
1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
时间/分
0 2 10 12 13 14 16 24
接受4475595959547能力 3 ．8 9 ．8 ．9 ．8 9 ．8 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
二、学习过程： （一）要点引导
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题
例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 支撑物高 10 20 30 40 50 度 /
60 70 80 9100 0
厘米 小车下滑 4.23.02.42.11.8时间 3 / 秒 多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒） 速度 （米/
1.71 1.1.559 0 1.41 1.35 0 5 3 9 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 0124711122.....1.4.8.4.8.
秒） 3 3 8 9 6 0 1 4 2 9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
（三）拓展：
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：
层数
…1 2 3 4 5 6 …
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