甘肃省张掖市第二中学2024-2024学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（每题只有一个正确选项，共12小题、每题5分，共60分）1. 已知集合 A. 2. 函数 A. C.
，B.
，则
（） C.
D.
的定义域为
B. D.
3. 下列函数中，表示同一个函数的是 ( )． A. C.
与 与
B.
与 C.
，则 C.
，则当
时，
时，
D.
与
D. 上为增函数的是 B. 满足 B. 时，B.
4. 下列函数中，在区间 A.
5. 定义在 上的函数 A. 6. 设 A.
的值为( )
D.
( )．
D.
的解集是
为奇函数，且当
C. ，则 C.
7. 已知函数 A. 8. 函数
为偶函数，当
B.
D.
是幂函数，且在 上是减函数，则实数
( ) A. 9. 函数
B.
C.
D.
的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
10. 设函数 ，则
A. 在区间 ， 内均有零点
B. 在区间 ， 内均无零点
C. 在区间 内有零点， 内无零点
D. 在区间 11. 函数
内无零点， 内有零点
，
；②对任意小于 的正实
满足条件：①定义域为 ，且对任意
．则
数 ，存在 ，使 可能是
A. B. C. D.
12.函数
的定义域为
，则方程
A.C.
，且
为奇函数，当
时，
有两个零点的实数 的取值范围是 ( )
B.D.
二、填空题（共4小题、共20分） 13. 若集合
为 ． 14. 已知函数 是 . 15. 函数 16. 已知函数
方程
的单调增区间是 ．
（
且
） 在 上单调递减，且关于 的
的定义域是
，则
的定义域
，
，且
，则
的取值集合
恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 .
三、解答题（共6小题第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 已知集合 （1） 求 （2） 如果
18. 计算下列各式的值
，
，；
，求 的取值范围．
，
，全集为实数集 ．
（1）
（2） 19. 已知 （1）当 （2）当
，函数
时，写出函数 时，求函数
，
的单调递增区间； 在区间
上的最小值．
20. 已知函数
（1）求证：不论 为何实数 （2）若
在
．
上为增函数；
为奇函数，求 的值；
在区间
上的最小值．
（3）在（2）的条件下，求
21. 已知函数
．
（1）若 ，求 的单调区间；
的最小值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理
（2）是否存在实数 ，使 由．
22. 已知定义在区间
上的函数 满足：，，恒有
（1）证明：函数 （2）若
，且当 在区间
时，．
上为单调递减函数． ．
，解不等式
数学答案
1. 答案：D 解析： 2. 答案：A 解析：根据题意：3. 答案：D
解析：选项A中两个函数的定义域不相同；选项B中函数
，函数
的定义域为
；选择C中函数
的定义域为
的定义域为
，解得：
，则
所以定义域为
．
，定义域不同，故选D．
4. 答案：C
解析：根据幂函数的单调性可知 根据指数函数的单调性可知 函数
在区间
在区间 在区间
上为减函数，所以 A 错误； 上为减函数，所以 B 错误；
上为增函数，所以D 错误；
在区间
上为减函数，在区间
根据对数函数单调性和复合函数单调性同增异减的性质可知 上为增函数． 5. 答案： 答案：B 解析：由已知得
6. 答案：D 解析：
是奇函数，．故选D．
7. 答案：A 解析：当 由 解得
得 或
时，
或 ，即
．
．
．当
时，
，
，，
.
，
，
，得
8. 答案： A 9. 答案：A
解析：当 非常大时，显然 为正数；当 非常小时，显然 为负数；再结合 可得答案． 10. 答案：D
甘肃省张掖市第二中学2024-2024学年高一数学上学期期中试题
