（1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
(?1)2?72ACAB∴ |2＋|＝＝50．
（2）∵ |AB|＝
(?1)2?12221?52AC＝．||＝＝26，
AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．
4213 ＝|AB|?|AC|＝2?26＝13．
AB?AC∴ cos
（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②
??2525x?x?－????55??255255?y??5．?y?5．?5或?5?由①、②，得?∴ （5，－5）或（－5，5）即为所求．
13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线
∴
3sin??3cos??0?tan??33
??k??故基底
?6(k?Z)，即当
??k???6(k?Z)时，向量a、b不能作为平面向量的一组
22|a?b|?(sin??3)?(cos??3)?13?2(3sin??3cos?) （2）
而?23?3sin??3cos??23 ∴ 23?1?|a?b|?23?1
2222(a?tb)?|b|t?2a?bt?|a|14．【解】（1）由
t??当
2a?b|a|??cos?(?是a与b的夹角）2|b|2|b|时a+tb(t∈R)的模取最小值
t??|a||b|
（2）当a、b共线同向时，则??0，此时
2b?(a?tb)?b?a?tb?b?a?|a||b|?|b||a|?|a||b|?0 ∴
∴b⊥(a+tb)
18．解：设OC?(x,y),?OC?OB又?BC//OA,BC?(x?1,y?2)?OC?OB?02y?x?0 ①
3(y?2)?(x?1)?0 即：3y?x?7②
?x?14,?,6). 联立①、②得?y?7………10分 ?OC?(14,7),于是OD?OC?OA?(11
19．解法一：设平移公式为
?x?x??h?2?y?y??k代入y??x，得到
y??k??(x??h)2.即y??x2?2hx?h2?k，
2y?x?x?2联立， 把它与
22??y??x?2hx?h?k?2?y?x?x?2得?
设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2）， 由已知它们关于原点对称，
?x1??x2?22y??y2即有：?1由方程组消去y得：2x?(1?2h)x?2?h?k?0.
由
x1?x2?1?2h1且x1?x2?0得h??.22
又将（x1,y1），(x2,y2)分别代入①②两式并相加，
222得：y1?y2??x1?x2?2hx1?x2?h?k?2.
?0?(x2?x1)(x2?x1)?(x1?x2)?1919?k?2k?.a?(?,)4424. . 解得
1??x?x???2??y?y??922?4代入y??x得：y??x平移公式为：??x?2.
2y?x?x?2交点关于原点对称，可知该图形上所有点解法二：由题意和平移后的图形与
都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.
1919(,?)?,y?x?x?2的顶点为24，它关于原点的对称点为（24），即是新图形的顶点.
21199h???0??,k??0?22244以下同由于新图形由y??x平移得到，所以平移向量为
解法一.
2?x?y,?x?y?0.即[(a?t?3)b]?(?ka?tb)?0. 20．解：（1）
1?a?b?0,a?4,b?1,??4k?t(t2?3)?0,即k?t(t2?3).4
2212t(t?3)?0,即t(t?3)?(t?3)0,则?3?t?0或t?3. （2）由f(t)>0,得4
平面向量练习题集(附答案解析)
