数列复习题
班级______ 姓名______ 学号_______
一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( )
(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 ( )
(A)36 (B)38 (C)39 (D)42
3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)
2n?1n?1n?1n?1 (B) (C) (D) nnn2n4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )
(A)a＞0,d＞0 (B)a＞0,d＜0 (C)a＜0,d＞0 (D)a＜0,d＜0 5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则(A)
a1是 ( ) d11 (B)2 (C) (D)4 246、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99= ( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12 8、等差数列{an}中，前三项依次为
151,,，则a101= ( ) x?16xx122(A)50 (B)13 (C)24 (D)8
33319、数列{an}的通项公式an?，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=
n?1?n( )
(A)9 (B)10 (C)99 (D)100 10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24
12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 14、等差数列{an}的公差为
1，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( ) 2(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值
15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45
16、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( ) (A)36 (B)39 (C)42 (D)45
17、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99= ( ) (A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列{an}中，S17=102，则a9= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、
夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )
(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么( )(A)
a1?x?
y?b3342 (B) (C) (D)值不确定 43321、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大
10.5，则该数列的项数是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)20
22、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( )
216 (C) (D)4 3921623、设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( )
39(A)3 (B)
3?1??1??1? (B)6???? (C)6???? (D)6????或
2?2??2??2?2a?b24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则= ( )
2c?d111(A)1 (B) (C) (D)
24825、已知等比数列{an} 的公比为q，若an?1=m（n为奇数），则a3n?1= ( )
?1?(A)6????2?n?1nn?1n?12n－1
n
21(A)mq (B) mq (C) mq (D) 8
26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( ) (A)60 (B)70 (C)90 (D)126
27、若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )
(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512
28、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为项的比为 ( )
Sn3n?1?，则这两个数列的第5Tn2n?1493428 (B) (C) (D)以上结论都不对 291917cab29、已知lg2?4lg?lg，则a，b，c ( )
abc(A)
(A)成等差数列 (B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列
32
30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q+q+q的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)2
31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( ) (A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项
32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ) (A)131111 (B)11或0 (C)10 (D)9 242211133、数列1，，，……，的前n项和为 ( )
1?21?2?31?2?????n2n?12nn?22n(A) (B) (C) (D)
n2n?1n?1n?11134、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=（an+），则此数列的通项an应为
an2( )
(A) an=n?1?n (B) an=n?n?1
(C) an=n?2?n?1 (D) an=2n?1
35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为 ( )
1n -1
） 21n -11n -1n -1
(C) an =3×2或an =384×（） (D) an =3×（）
22(A) an =3×2
n -1
(B) an =384×（
36、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
37、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则 ( )
22222222(A)a3?a7?a4?a6 (B)a3?a7?a4?a6
22222222(C)a3?a7?a4?a6 (D)a3?a7与a4?a6的大小不确定
38、在等比数列中，首项
912，末项，公比，求项数 ( ) 833(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
39、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21
40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有 ( )
p?q?rp?q?r (B)x? 33p?q?rp?q?r(C)x? (D)x?
33(A)x?二、填空题
1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______
2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列
3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和 S5′=_______ 4、已知数列
1111,,,?,?则其前n项和Sn=________. 61220(n?1)(n?2)2
5、数列前n项和为Sn=n+3n,则其通项an等于____________.
6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.
7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列,
a1?a3?a9的值是________.
a2?a4?a108、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.
9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.
10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________. 11、已知数列1,
n?1n?2n?3,,,? , 前n项的和为____________. nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.
13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________. 14、三个数
11a?c22
、1、成等差数列，而三个数a、1、c成等比数列， 则2等于aca?c2____________.
1, lgy成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________. 22an16、在数列{an}中, an?1?, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20
2an?515、已知lgx,项的和为________. 17、若数列{an}, a1?21,且an?1?an? (n∈N), 则通项an=________. 3(n?2)(n?1)18、已知数列{an}中, a4?3?22,an?1?(2?1)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.
19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则值为________.
ac?的xy20、等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=, 则a1为________.
74三、解答题
1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和, (1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围； (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由. 3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值. 4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn?1+Sn=2an?1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.
5、已知数列{an}的前n项和Sn?11n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.
an36、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设
aix2?2ai?1x?ai?2=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共
根;
(2)设这些方程的另一个根为mi,求证
1111,,,…, ,…也成等差数m1?1m2?1m3?1mn?1列.
27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.
8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an?1,试求这两个数列的首项和公比.
9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列,
bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.
10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。
数列复习题 〈答卷〉
一、选择题
1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C 11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B 21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C 二、填空题
1、 1802、 等比3、 2n－1,
n13624、 5、 2n+2.6、 11.7、8、249、32
2(n?2)316
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