2024-2024学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B. C. D. 3. 点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
6. 估计 ×
+ 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9
7. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A.
B. C. D.
8. 以方程组
的解为坐标的点（
x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不
正确的是（ ）
A. 众数为30
B. 中位数为25 C. 平均数为24
D. 方差为83
10. 如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（ ）
A.
B. C. D.
11. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，
错误的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面
积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下
列四个说法：①x2+y2
=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 64的平方根是______．
14. 一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______． 15. 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函
数的表达式是______．
16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时
间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组
（1）
（2）
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算
（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）
+ （4） +|3- |-
-1
+（ ）
19. 如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．
20. 如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．
（1）连接BC，求BC的长； （2）求△BCD的面积．
21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每
人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×
4，2×1+4），即P′（9，6）．
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（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
y轴分别交于点A、23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+4与x轴、点B，
点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD= S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2024学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
