2020届中考数学二轮重难题型 类型二 图形规律
例1.将一些相同的“每个图形中的“
”按如图所示摆放，观察
”的个数，若第n个图形中
“”的个数是78，则n的值是( )
第1题图
A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B
n（n＋1）
【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中，小圆的个数为，由此2n（n＋1）
可得方程＝78，解得n＝12，故选B.
2
例2. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
第2题图
11－A. ()n·75° B. ()n1·65°
221－1C. ()n1·75° D. ()n·85° 22【答案】C
180°－∠B【解析】在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，
2111
∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝()2×75°，
22211－
∠FA4A3＝()3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()n1×7
22
例3. 下列图形都是由相同大小的按一定规
律组成的，其中第①个图形中一共有4颗第②个图形中一共有11颗共有21颗
，
，第③个图形中一
…，按此规律排列下去，第⑨
，
个图形中的颗数为( )
第3题图
116 B. 144 C. 145 D. 150 【答案】 B
【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n个组合图形可看作是由下半部分为n行n列方阵和上半部分的梯形成，第n个图中方阵中的为(n＋1)2，梯形中为
2＋n
·(n－1)2
n2＋n－2n2＋n－23n25n2＝，∴第n个图中的的个数为(n＋1)＋＝＋，令n＝9，解得第9个
2222中个数为144个．
例4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组π
成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
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2020届中考数学二轮重难题型突破二 图形规律（含答案）
