专题十 计数原理
狂刷49 排列与组合
1．有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为 A．8 C．6 【答案】B
2【解析】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为A2?2，
B．2 D．4
故选B．
【名师点睛】本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题.求解时，首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数.
2．六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A．480种 C．240种 【答案】A
【解析】因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以甲安排在除去开
5头与结尾的中间的4个位置，有C14个选择，剩余的元素与位置进行全排列有A5，所以不同的演讲次5序有C14?A5?480种．
B．360种 D．120种
故选A．
【名师点睛】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，其中遵循特殊元素优先考虑的原则是解题的关键，考查计算能力．求解本题时，直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．
3．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是 A．72 C．150
B．144 D．180
1
【答案】B
【解析】根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步：
第一步，排个位，共有C3种方法； 第二步，排千位，共有C4种方法； 第三步，排百、十位，共有A4种方法，
112所以可组成C3C4A4?144个四位奇数，故选B.
112【名师点睛】本题主要考查简单排列组合和计数原理的应用.求解时，根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取；千位数字去掉个位数字选用的和0还剩下四个数字中选择，最后再排百、十位数字.
4．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工的安排方法共有 A．90种 C．210种 【答案】D
【解析】把5名优秀的职工分成三组，共两类：3、1、1，2、2、1，
11221C3C5C3C15C2C1根据分组公式共有分组方法， ?22A2A211221?C3C5C3C1?35C2C1共有???A3?150种安排方法，故选D． 22A2??A2
B．60种 D．150种
【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.求解本题时，把5名优秀的职工分成三组，共两类：3、1、1，2、2、1，再分组分配即可求出．有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
5．为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽
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谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A．240种 C．156种 【答案】D
【解析】第一类：当甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4种方法， 第二步，丙、丁内部排列用A2种方法，
3第三步，其他三人共A3种方法，共4A2A3?4?2?6?48种方法；
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B．188种 D．120种
2第二类：当甲在第2位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法， 后面两步与第一类方法相同，共3A2A3?3?2?6?36种方法； 第三类：当甲在第3位时，与第二类相同，共36种方法. 总计，完成这件事的方法数为N?48?36?36?120. 故选D．
【名师点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.求解时，根据甲在第1,2,3这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其他三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案. 6．某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为 A．40 C．120 【答案】B
2，【解析】此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，考虑到重复一半，故分组方案应为
B．60 D．240
2312C4种， 22第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A5，
故不同的安排方案有故选B．
122C4A5?60种． 2【名师点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有5个部门，有4
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狂刷49 排列与组合-学易试题君之小题狂刷2024年高考数学(理)(解析版)
