T?50K?H??TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)7 ?nCp,m?(?50K)??5??8.3145?50??7275J??7.275kJ2
Q??H??7.275kJW??U?Q??5.196kJ?(?7.725kJ)?2.079kJ
3
2-10 2mol 某理想气体，CP,m?7R。由始态100 kPa，50 dm，先恒容加热使压力升高至200
2kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm。求整个过程的W，Q，△H 和△U。 解：整个过程示意如下：
3
2mol2mol2molT1T2T3W21?0 ?W??????100kPa200kPa200kPa50dm350dm325dm3
p2V2200?103?50?10?3p1V1100?103?50?10?3 T1???300.70KT2???601.4K
nR2?8.3145nR2?8.3145p3V3200?103?25?10?3T3???300.70K
nR2?8.3145W2??p2?(V3?V1)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ W1?0; W2?5.00kJ; W?W1?W2?5.00kJ
? T1?T3?300.70K; ? ?U?0, ?H?0
? ?U?0, Q?-W?-5.00kJ
3
2-11 4 mol 某理想气体，CP,m?5R。由始态100 kPa，100 dm，先恒压加热使体积升增大到150
2dm，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，△H 和△U。 解：过程为
3
4mol4mol4molT1T2T3W12?0 ????W???100kPa100kPa150kPa100dm3150dm3150dm3p1V1100?103?100?10?3p2V2100?103?150?10?3T1???300.70K； T2???451.02K
nR4?8.3145nR4?8.3145p3V3150?103?150?10?3T3???676.53K
nR4?8.3145W1??p1?(V3?V1)??100?103?(150?100)?10?3??5000J??5.00kJ W2?0; W1??5.00kJ; W?W1?W2??5.00kJ
T3T33?U??nCV,mdT??n(Cp,m?R)dT?n?R?(T3?T1)
T1T12 ?4?3?8.314?(676.53?300.70)?18749J?18.75kJ
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T355?H??nCP,mdT?n?R?(T3?T1)?4??8.314?(676.53?300.70)?31248J?31.25kJ
T122
Q??U?W?18.75kJ?(?5.00kJ)?23.75kJ
2-12 已知CO2（g）的
Cp，m ={26.75+42.258×10-3（T/K）-14.25×10-6（T/K）2} J·mol-1·K-1 求：（1）300K至800K间CO2（g）的Cp,m；
（2）1kg常压下的CO2（g）从300K恒压加热至800K的Q。
解： （1）：
?Hm??Cp,mdT
T1T2??800.15K300.15K{26.75?42.258?10?3(T/K)?14.25?10?6(T/K)2}d(T/K)J?mol?1
?22.7kJ?mol-1Cp,m??Hm/?T?(22.7?103)/500J?mol?1?K?1?45.4J?mol?1?K?1
（2）：△H=n△Hm=（1×103）÷44.01×22.7 kJ =516 kJ
2-13 已知20 ℃液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数?V?1.12?10?3K?1，等温压缩系数?T?1.11?10?9Pa?1，密度ρ=0.7893 g·cm，摩尔定压热容CP,m?114.30J?mol?1?K?1。求20℃，液态乙醇的CV,m。
解：1mol乙醇的质量M为46.0684g，则 Vm?M/?
=46.0684g·mol÷（0.7893 g·cm）=58.37cm·mol=58.37×10m·mol 由公式（2.4.14）可得：
2CV,m?Cp,m?TVm?V/?T-1
-3
3
-1
-63
-1
-3
?114.30J?mol?1?K?1?293.15K?58.37?10?6m3?mol?1?(1.12?10?3K?1)2?1.11?10?9Pa?1 ?114.30J?mol?1?K?1?19.337J?mol?1?K?1?94.963J?mol?1?K?12-14 容积为27m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的CV,m?20.4J?mol?1?K?1。 假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。
解：假设空气为理想气体 n?pV
RTQ?Qp??H??nCp,mdT?Cp,m?T1T2 ?Cp,mpVR?T2T1dlnT?(CV,mpVdTT1RTpVT2?R)lnRT1T2
?(20.40?8.314)?100000?27293.15lnJ?6589J?6.59kJ8.314273.15请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
2-15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0℃，4 mol 的Ar（g）及150℃，2mol 的Cu（s）。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的△H。 已知：Ar（g）和Cu（s）的摩尔定压热容Cp，m分别为20.786J?mol?1?K?1及24.435J?mol?1?K?1，且假设均不随温度而变。
解：用符号A代表Ar（g），B代表Cu（s）;因Cu是固体物质，Cp，m≈Cv，m；而
Ar（g）：CV,m?(20.786?8.314)J?mol?1?K?1?12.472J?mol?1?K?1 过程恒容、绝热，W=0，QV=△U=0。显然有 ?U??U(A)??U(B)
?n(A)CV,m(A)?T2?T1(A)??n(B)CV,m(B)?T2?T1(B)??0得
T2? ?n(A)CV,m(A)T1(A)?n(B)CV,m(B)T1(B)n(A)CV,m(A)?n(B)CV,m(B)4?12.472?273.15?2?24.435?423.15K?347.38K4?12.472?2?24.435
所以，t=347.38-273.15=74.23℃
?H??H(A)??H(B)
?n(A)Cp,m(A)?T2?T1(A)??n(B)Cp,m(B)?T2?T1(B)??H?4?20.786?(347.38?273.15)J?2?24.435?(347.38?423.15)J
?6172J?3703J?2469J?2.47kJ2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃，其中CO（g）及H2（g）的体积分数各为0.50。若每小时有300kg水煤气有1100℃泠却到100℃，并用所回收的热来加热水，使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热水的质量。
CO（g）和H2（g）的摩尔定压热容Cp，m与温度的函数关系查本书附录，水（H2O，l）的比定压热容cp=4.184J?g?1?K?1。
解：已知 MH?2.016, MCO?28.01, yH?yCO?0.5
22水煤气的平均摩尔质量
M?yH2MH2?yCOMCO?0.5?(2.016?28.01)?15.013
300?103300kg水煤气的物质的量 n?mol?19983mol
15.013由附录八查得：273K—3800K的温度范围内
Cp,m(H2)?26.88J?mol?1?K?1?4.347?10?3J?mol?1?K?2T?0.3265?10?6J?mol?1?K?3T2 Cp,m(CO)?26.537J?mol?1?K?1?7.6831?10?3J?mol?1?K?2T?1.172?10?6J?mol?1?K?3T2 设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为
Cp,m(mix)??yBCp,m(B)?0.5?(26.88?26.537)J?mol?1?K?1B ?0.5?(4.347?7.6831)?10?3J?mol?1?K?2T ?0.5?(0.3265?1.172)?10?6J?mol?1?K?3T2故有
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Cp,m(mix)?26.7085J?mol?1?K?1?6.01505?10?3J?mol?1?K?2T ?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2得 Qp,m??Hm??Qp??373.15K1373.15K373.15K1373.15K?1Cp,m(mix)dT
?26.7085J?mol?K?1 ?6.0151?10?3J?mol?1?K?2T?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2dT? = 26.7085×（373.15-1373.15）J?mol?1
+1×6.0151×（373.15-1373.15）×10J?mol?1
22
2
-3
-1×0.74925×（373.15-1373.15）×10J?mol?1 33
3
-6
= -26708.5J?mol?1-5252.08J?mol?1+633.66J?mol?1
=31327J?mol?1=31.327kJ?mol?1 19983×31.327=626007kJ
m??QpCp,kg水626007?105?kg?2992387g?2992.387kg?2.99?103kg ??t4.184?(75?25) 2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。
解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×5 mol=2mol；则 单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（5-2）mol =3mol
单原子理想气体A的CV,m?3R，双原子理想气体B的CV,m?5R
22过程绝热，Q=0，则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2?T1)?n(B)CV,m(B)(T2?T1)??pamb(V2?V1)
?nRT2nRT1?35?3?R(T2?T1)?2?R(T2?T1)??pamb???p?22p1??amb4.5?(T2?T1)?5?(T2?T1)??nT2?n?(pamb/p1)T1??5T2?5?0.5T1
于是有 14.5T2=12T1=12×400K
得 T2=331.03K
V2?nRT2/p2?nRT2/pabm?5?8.314?331.03?100000m?3?0.13761m?3
V1?nRT1/p1?5?8.314?400?200000m?3?0.08314m?3
?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.13761?0.08314)J??5.447kJ
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?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-5447J?(100?103?0.13761?200?103?0.08314)J ??5447J?2867J??8314J??8.314kJ 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气
体A及5mol ，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。
今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。
解：单原子理想气体A的Cp,m?5R，双原子理想气体B的Cp,m?7R
22因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有
n(A)Cp,m(A)(T?273.15K)?n(B)Cp,m(B)(T?373.15K)?0572?R(T?273.15K)?5?R(T?373.15K)?0225?(T?273.15K)?17.5?(T?373.15K)?0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?1940.1J-2309.4?-369.3J?W ?2?2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol，0℃的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100℃的双原子理想气体B，其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T及过程的W，△U。
解：过程绝热，Q=0，△U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A，使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA，故有
△U=W=WA
得
n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)??pamb(VA,2?VA,1)2?35R(T?273.15K)?6?R(T?373.15K)22 ??pamb?(2RT/pamb)?(2R?273.15K/pamb?
3?(T?273.15K)?15?(T?373.15K)??2T?2?273.15K得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V2,A?nRT2/pabm?2?8.3145?348.15?100000m?3?0.05789m?3 V1,A?nRT1/pabm?2?8.3145?273.15?100000m?3?0.04542m?3 ?U?W??pamb(V2,A?V1,A)??100?103?(0.05789?0.04542)J??1247J
2-20 已知水（H2O，l）在100℃的饱和蒸气压p=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?vapHm?40.668kJ?mol?1。求在100℃，101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。
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天津大学-第五版-物理化学上册习题答案
